（2013•广阳区一模）九年级数学兴趣小组近期开展了对运动型问题的探究．小明同学提供了一个这样的背景：如图，在▱ABCD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 00:04:54

（2013•广阳区一模）九年级数学兴趣小组近期开展了对运动型问题的探究．小明同学提供了一个这样的背景：如图，在▱ABCD中，AB=AC=10cm，sin∠ACB=

（1）在平行四边形ABCD中，DC=AB，DA∥CB，
∵AB=AC，
∴AC=DC，
∴∠CDA=∠CAD，
又∵EF∥CB，
∴DA∥EF，
∴∠CEG=∠CDA，∠CGE=∠CAD，
∴∠CEG=∠CGE，
∴CE=CG，
∴CE=CG=AO=t，
∴当点O与点G重合时，t+t=10，
解得：t=5；

（2）当点O与点G不重合时△OEF为等腰三角形，
理由：由（1）知：CE=AO，平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠OAF=∠OCE，
∵EF∥CB，
∴四边形BCEF为平行四边形，
∴BF=EC=t，
∴AF=OC=10-t，
∴△AFO≌△COE，
∴FO=OE，
∴△OEF为等腰三角形；

（3）①当0＜t＜5时，五边形BCEOF的面积为定值，
S_{五边形BCEOF}=S_{四边形BCOF}+S_△COE，
由（2）知：△AFO≌△COE，
∴S_{五边形BCEOF}=S_{四边形BCOF}+S_△AFO=S_△ABC，
过点A作AH⊥CB于点H，在Rt△AHC中，AH=AC•sin∠ACB=10×
4
5=8，
则CH=6，在△ABC中，AB=AC，
∴BC=2CH=12，

∴S_{五边形BCEOF}=S_△ABC=
1
2×12×8=48（cm²），
②当0＜t＜5时，△EOG的面积存在最大值，
∵EC∥AF，
∴△ECG∽△FAG，
∴
EG
GF=
EC
AF，即
EG
12−EG=
t
10−t，
∴EG=
6
5t，
分别过点G，O作GN⊥CB，OM⊥CB垂足分别为N，M，
∵CG=t，OC=10-t，
在Rt△CGN中，GN=CG•sin∠ACB=
4
5t，
在Rt△OCM中，OM=OC•sin∠ACB=
4
5（10-t），
∴△EOG的边EG上的高为
4
5（10-t）-
4
5t=
4
5（10-2t），
∴S_△EOG=
1
2×
6
5t×
4
5（10-2t）=-
24
25（t-
5
2）²+6，
∴△EOG的面积的最大值为6cm²．

（2013•广阳区一模）九年级数学兴趣小组近期开展了对运动型问题的探究．小明同学提供了一个这样的背景：如图，在▱ABCD 小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究：如图1,四边形ABCD中,AD 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然（2014•镇江模拟）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：（2013•岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形AB 某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的某化学兴趣小组的同学对实验室制取氧气的实验展开了如下探究:(1)小明同学选用如小明和兴趣小组的同学们利用如图3所示的装置探究斜面的机械效率,同学们对实验过程和装置发表了下列不同的化学兴趣小组的小明、小刚、小军等三位同学对蜡烛（主要成分是石蜡）燃烧进行了如下探究：在化学兴趣小组活动中，一标有“生石灰干燥剂”的小纸袋引起了同学们的兴趣．请你和化学兴趣小组的同学们一起去探究：小军同学在开展研究性学习时，做了一个有关物质溶解和物质发生化学反应过程中能量变化的探究实验，装置如下图所示．小试管A、B