作业帮过程啊啊啊
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 18:42:53
解题思路： （1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF． （2）延长DF交BC于点G，先证明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为∠ABC=90°，所以DF=BF且DF⊥BF． （3）延长BF至点G，使FG=BF，连接DB，DG，GE，可证明△EFG≌△CFB，得到EG=CB，∠EGF=∠CBF，继而求得△DAB≌△DEG，得到DG=DB，∠ADB=∠EDG，所以∠BDG=∠ADE=90°，可得DF=BF且DF⊥BF．
解题过程：
解：（1）DF=BF且DF⊥BF.-
证明：如图1：
∵∠ABC＝∠ADE= ，AB= BC，AD=DE
∴ ∠CDE= ，∠AED=∠ACB=45°
∵F为CE的中点
∴ DF=EF=CF=BF，
∴ DF=BF；
∴ ∠DFE＝2∠DCF，∠BFE＝2∠BCF，
∴∠EGF＋∠CGF＝2∠DCB=90°， 图1
即：∠DFB＝ ，
∴DF⊥BF.
(2)仍然成立.
证明：如图2，延长DF交BC于点G，
∵∠ABC＝∠ADE=
∴ DE‖BC，
∴∠DEF=∠GCF，
又∵ EF=CF，∠DFE=∠GFC
∴ △DEF≌△GCF，∴DE=CG，DF=FG-
∵AD=DE，AB=BC，∴AD=CG
∴ BD＝BG
又∵∠ABC＝ 图2
∴ EG=CG且EG⊥CG.
(3)仍然成立.
证明：如图3，延长BF至点G，使FG＝BF，联结DB、DG，GE
∵EF=CF, ∠EFG=∠CFB
∴ △EFG≌△CFB，
∴ EG=CB，∠EGF＝∠CBF，
∴EG‖CB，
∵AB= BC，AB⊥CB,∴ EG=AB，EG⊥AB，
∵∠ADE=90°，EG⊥AB
∴∠DAB=∠DGE
∴ △DAB≌△DEG，
∴ DG=DB, ∠ADB=∠EDG ∴∠BDG=∠ADE=90° 图3
∴△BGD为等腰直角三角形，
∴ DF=BF且DF⊥BF.
最终答案：略
解题过程：
解：（1）DF=BF且DF⊥BF.-
证明：如图1：
∵∠ABC＝∠ADE= ，AB= BC，AD=DE
∴ ∠CDE= ，∠AED=∠ACB=45°
∵F为CE的中点
∴ DF=EF=CF=BF，
∴ DF=BF；
∴ ∠DFE＝2∠DCF，∠BFE＝2∠BCF，
∴∠EGF＋∠CGF＝2∠DCB=90°， 图1
即：∠DFB＝ ，
∴DF⊥BF.
(2)仍然成立.
证明：如图2，延长DF交BC于点G，
∵∠ABC＝∠ADE=
∴ DE‖BC，
∴∠DEF=∠GCF，
又∵ EF=CF，∠DFE=∠GFC
∴ △DEF≌△GCF，∴DE=CG，DF=FG-
∵AD=DE，AB=BC，∴AD=CG
∴ BD＝BG
又∵∠ABC＝ 图2
∴ EG=CG且EG⊥CG.
(3)仍然成立.
证明：如图3，延长BF至点G，使FG＝BF，联结DB、DG，GE
∵EF=CF, ∠EFG=∠CFB
∴ △EFG≌△CFB，
∴ EG=CB，∠EGF＝∠CBF，
∴EG‖CB，
∵AB= BC，AB⊥CB,∴ EG=AB，EG⊥AB，
∵∠ADE=90°，EG⊥AB
∴∠DAB=∠DGE
∴ △DAB≌△DEG，
∴ DG=DB, ∠ADB=∠EDG ∴∠BDG=∠ADE=90° 图3
∴△BGD为等腰直角三角形，
∴ DF=BF且DF⊥BF.
最终答案：略