指数加权移动平均 指数加权移动平均 是什么啊能不能举个例子或者写出程序啊 数理统计上面的

指数加权移动平均
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指数平滑法 移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和,且对不同时期的数据给予相同的加权.这往往不符合实际情况.指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展,其应用较为广泛. 1. 指数平滑法的基本理论 根据平滑次数不同,指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等.但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和,且对不同的数据给予不同的权,新数据给较大的权,旧数据给较小的权. ①一次指数平滑法 设时间序列为 ,则一次指数平滑公式为： 式中 为第 t周期的一次指数平滑值； 为加权系数,0＜ ＜1. 为了弄清指数平滑的实质,将上述公式依次展开,可得： 由于0＜ ＜1,当 →∞时, →0,于是上述公式变为： 由此可见 实际上是 的加权平均.加权系数分别为 , ,…,是按几何级数衰减的,愈近的数据,权数愈大,愈远的数据,权数愈小,且权数之和等于1,即 .因为加权系数符合指数规律,且又具有平滑数据的功能,所以称为指数平滑. 用上述平滑值进行预测,就是一次指数平滑法.其预测模型为： 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值. ②二次指数平滑法 当时间序列没有明显的趋势变动时,使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值.但当时间序列的变动出现直线趋势时,用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差.因此,也需要进行修正.修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑,利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势,然后建立直线趋势预测模型.故称为二次指数平滑法. 设一次指数平滑为 ,则二次指数平滑 的计算公式为： 若时间序列 从某时期开始具有直线趋势,且认为未来时期亦按此直线趋势变化,则与趋势移动平均类似,可用如下的直线趋势模型来预测. 式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数； 为第t+T期的预测值； 为截距, 为斜率,其计算公式为： ③三次指数平滑法 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势,则需要用三次指数平滑法.三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑,其计算公式为： 三次指数平滑法的预测模型为： 其中： ④加权系数的选择 在指数平滑法中,预测成功的关键是 的选择. 的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例. 值愈大,新数据所占的比重就愈大,原预测值所占比重就愈小,反之亦然. 若把一次指数平滑法的预测公式改写为： 则从上式可以看出,新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的. 的大小表明了修正的幅度. 值愈大,修正的幅度愈大, 值愈小,修正的幅度愈小.因此, 值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度,又体现了预测模型修匀误差的能力. 在实际应用中, 值是根据时间序列的变化特性来选取的.若时间序列的波动不大,比较平稳,则 应取小一些,如0.1～0.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向,则 应取大一些,如0.6～0.9.实质上, 是一个经验数据,通过多个 值进行试算比较而定,哪个 值引起的预测误差小,就采用哪个.