求两道不定积分题的具体解法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:09:36

求两道不定积分题的具体解法
花红色横线的部分是怎么求出来的啊
第一道原式：∫dx/(2+cosx)sinx
第二道原式：∫dx/sin2xcosx
详细点比较好

（1）第一题中的-1/[(2+cosx)(1+cosx)(1-cosx)]=1/[3(2+cosx)]-1/[2(1+cosx)]-1/[6(1-cosx)]是这样得来的：
设A/(2+cosx)+B/(1+cosx)+C/(1-cosx)=-1/[(2+cosx)(1+cosx)(1-cosx)]
==>A(1+cosx)(1-cosx)+B(2+cosx)(1-cosx)+C(1+cosx)(2+cosx)=-1
==>(C-A-B)cos²x+(3C-B)cosx+(A+2B+2C)=-1
比较等式两边同类项的系数,得方程组 C-A-B=0,3C-B=0,A+2B+2C=-1
解此方程组,得A=1/3,B=-1/2,C=-1/6
∴-1/[(2+cosx)(1+cosx)(1-cosx)]=1/[3(2+cosx)]-1/[2(1+cosx)]-1/[6(1-cosx)]；
（2）第二题中的(1/2)∫d(tanx)/sinx=(1/2)[tanx/sinx-∫tanxd(1/sinx)]是应用分部积分法得来的：
在分部积分公式∫udv=uv-∫vdu中,取u=1/sinx,dv=d(tanx),则du=d(1/sinx),v=tanx
代入公式,得∫d(tanx)/sinx=tanx/sinx-∫tanxd(1/sinx)
∴(1/2)∫d(tanx)/sinx=(1/2)[tanx/sinx-∫tanxd(1/sinx)].

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