设X,Y是相互独立且服从同一分布的两个随机变量,X的概率密度为f(x)=e^-x,当x>0时;f(x)=0,当x为其他时
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 09:04:32
设X,Y是相互独立且服从同一分布的两个随机变量,X的概率密度为f(x)=e^-x,当x>0时;f(x)=0,当x为其他时;试求U=X+Y与V=X-Y的联合概率密度与边缘概率密度.
边缘概率密度我可以求出来f(u)=ue^-u,但f(v)=(e^-|v|)/2和联合密度不会求,
边缘概率密度我可以求出来f(u)=ue^-u,但f(v)=(e^-|v|)/2和联合密度不会求,
我希望没看错你的题目,是f(x)=e^-x,我想是这个吧.U=X+Y,V=X-Y.一般的方式是这样因为二者相互独立,so ,fX,Y(x,y)=fX(x)×fY(y)=(e^-x)(e^-y),而由U,V的两个式子我们可以得到X=(U+V)/2,Y=(U-V)/2.对X,Y分别求U,V的偏导,列成矩阵为 |ðX/ðu ðX/ðv|
|ðy/ðu ðy/ðv| 根据行列式性质得这个行列式 |1/2, 1/2|
(| 1/2,- 1/2|)的数值为(但是这里要注意,我们这里求出来的值要加绝对值)1/2.同时把X=(U+V)/2,Y=(U-V)/2,代入 fX,Y(x,y)=fX(x)×fY(y)=(e^-x)(e^-y)里面, 然后 用行列式的数值 去乘用X=(U+V)/2,Y=(U-V)/2换过后的fX,Y(x,y),即 fU,V(u,v)=fX,Y(x-1(u,v),y-1(u,v))× |ðX/ðu , ðX/ðv|
|ðy/ðu, ðy/ ðv| = [(e^-(U+V)/2)(e^-(U-V)/2)]/2
,哎,竟然这道题还让求边际函数了啊.
X=(U+V)/2>0, Y=(U-V)/2>0.所以我们可以得到U>V,U>-V,画图有(见我上传的那张图)虚线的部分是我们想要的,fU(u)=
∫u-u [(e^-(U+V)/2)(e^-(U-V)/2)]/2,前面的那个是从-u到u的积分(抱歉啊,这个公式的符号怎么弄我不是很懂).这个积分会吧,积出来就是结果了,而由于这个联合分布是对称的,所以求出了U的之后把U换成V就ok了.
|ðy/ðu ðy/ðv| 根据行列式性质得这个行列式 |1/2, 1/2|
(| 1/2,- 1/2|)的数值为(但是这里要注意,我们这里求出来的值要加绝对值)1/2.同时把X=(U+V)/2,Y=(U-V)/2,代入 fX,Y(x,y)=fX(x)×fY(y)=(e^-x)(e^-y)里面, 然后 用行列式的数值 去乘用X=(U+V)/2,Y=(U-V)/2换过后的fX,Y(x,y),即 fU,V(u,v)=fX,Y(x-1(u,v),y-1(u,v))× |ðX/ðu , ðX/ðv|
|ðy/ðu, ðy/ ðv| = [(e^-(U+V)/2)(e^-(U-V)/2)]/2
,哎,竟然这道题还让求边际函数了啊.
X=(U+V)/2>0, Y=(U-V)/2>0.所以我们可以得到U>V,U>-V,画图有(见我上传的那张图)虚线的部分是我们想要的,fU(u)=
∫u-u [(e^-(U+V)/2)(e^-(U-V)/2)]/2,前面的那个是从-u到u的积分(抱歉啊,这个公式的符号怎么弄我不是很懂).这个积分会吧,积出来就是结果了,而由于这个联合分布是对称的,所以求出了U的之后把U换成V就ok了.
设X,Y是相互独立且服从同一分布的两个随机变量,X的概率密度为f(x)=e^-x,当x>0时;f(x)=0,当x为其他时
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e-x-y x>0,y>0;0,其他.求证明x,y相互独立.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={e^[-(x+y)],x.>0,y>0;0其他},则当y>0时,(X
设相互独立的随机变量X Y均服从参数为1的指数分布.则当X>0,Y>0时,(X,Y)的概率密度f(X,Y)=
设随机变量X与Y相互独立,且服从同一分布,X的分布律为
设X和Y是两个相互独立的随机变量,X在区间(0,1)上服从均匀分布,Y的概率密度为f(y)=1/2e^-y/2 , y>
设随机变量X,Y相互独立,且均服从N(0,0.5)分布,则Z=X-Y的概率密度为fZ(z)=
设随机变量x和y相互独立,且都服从N(0,1)分布,则z=x+y的概率密度为
设随机变量x ,y x相互独立,且x~u[0,3],e(1/3),则x,y 的联合概率密度函数f(x,y)=?
设X与Y相互独立分布,其共同概率密度函数为f(x)=x/4*e^(-x^2/8),x>=0;0,x
已知随机变量X的概率密度为:f(x)={e^-x,x>0 0,其他},
设随机变量X的概率密度为f(x)当x在区间(-1,0)时f(x)=1/2,当x在[0,2)时,f(x)等于1/4,其他f