作业帮第二问求两种方法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:17:12
过程务必详细，谢谢
解题思路： (1)根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，所以只要证明、△ABE≌△DCE即可； (2)首先延长CD和BE交点H，通过证明三角形全等，证得BG=DG+CD
解题过程：
证明：(1)∵AD∥BC，∠ABC=∠DCB，
∴∠BAE=∠CDE，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，
∵AE=DE，∠BAE=∠CDE，AB=DC，
∴△ABE≌△DCE，
∴BE=CE；
(2)延长CD和BE的延长线交于H，
∵BF⊥CD，∠HEC=90°，
∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°
∴∠EBF=∠ECH，
又∵∠BEC=∠CEH=90°，
BE=CE（已证），
∴△BEG≌△CEH，
∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，
∵△BAE≌△CDE（已证），
∴∠AEB=∠GED，
∠HED=∠AEB，
∴∠GED=∠HED，
又∵EG=EH（已证），ED=ED，
∴△GED≌△HED，
∴DG=DH，
∴BG=DG+CD．
解题过程：
证明：(1)∵AD∥BC，∠ABC=∠DCB，
∴∠BAE=∠CDE，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，
∵AE=DE，∠BAE=∠CDE，AB=DC，
∴△ABE≌△DCE，
∴BE=CE；
(2)延长CD和BE的延长线交于H，
∵BF⊥CD，∠HEC=90°，
∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°
∴∠EBF=∠ECH，
又∵∠BEC=∠CEH=90°，
BE=CE（已证），
∴△BEG≌△CEH，
∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，
∵△BAE≌△CDE（已证），
∴∠AEB=∠GED，
∠HED=∠AEB，
∴∠GED=∠HED，
又∵EG=EH（已证），ED=ED，
∴△GED≌△HED，
∴DG=DH，
∴BG=DG+CD．