已知随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E（XY）=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 08:48:43

已知随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E（XY）=
我知道E（X）=1 E（Y）=3
可是怎么来的.
a=?b=?

均匀分布是我们学的重要分布的一种,一些结论性的公式最好记住；
这里我给你说一下均匀分布的数值特征,E(X)=(b+a)/2 D(X)=(b-a)^2/12
对X a=-1 b=3 对Y a=2 b=4
所以E（X）=1 E（Y）=3
当然按照楼上说的推导也可以,但不推荐这么做.因为在考试的时候时间不允许.而且那些重要分布的数值特征考试中是直接可以用的,大家都认可的.
因为x与y独立,所以有E(XY)=E(X)E(Y)=3
注意,不独立上式子不成立.
再举例子：像泊松分布,如果考场上用公式算的话是耗时的,但如果你知道的话可以直接就用E(X)=D(X)=λ,而且有一年的考研题目也好像涉及到了这样的结论的直接应用.好像大体是这个意思,P(1),求P{X=E(X^2)}.这题很显然是用E(X^2)=E^2(X)+D(X)=2这个公式,也即求P{X=2}的概率,由此可见结论的重要性.