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考研 概率论 2015版李永乐《复习全书》p519例6.X1,X2,X3相互独立且服从正态分布N（0,σ^2),Y1=X

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 05:43:19
考研 概率论


2015版李永乐《复习全书》p519例6.
X1,X2,X3相互独立且服从正态分布N（0,σ^2),Y1=X2+X3,Y2=X2-X3,然后书上证明了Cov（Y1,Y2）=0,接着就说Y1,Y2独立.可是按理说Y1,Y2都是服从一维正态分布,Cov（Y1,Y2）=0只能说明Y1,Y2不相关,不能推出Y1,Y2独立的啊? !

另外：书上有




D（x）=E(x^2)-[E(x)]^2.
cov（x,y）=0,则x与y相互独立.其实原定义应该是E（XY）=E（X）*E（Y）.不过结论是一样的.（仅对正态分布而言）
相关系数为0不代表相互独立,只是不相关.不相关是指没有线性关系,但不代表没有其它关系.对于二维正态分布来说不相关与独立性是等价的.但是对于其它分布,是不等价的.
Y1与Y2是一维正态分布但是他们的联合分布是二维正态分布,所以Y1与Y2,若不相关则相互独立.
再问： 你说的这个我知道，但是“ Y1与Y2是一维正态分布但是他们的联合分布是二维正态分布 ”？？？？
再答： 怎么，反正Y1与Y2是一维正态分布，那么它们不相关和相互独立是一样的。因为它们是相互独立的一维正态分布的线性组合。
再问： 你看我发的你二个图片了没有，那是在“二维正太分布”条件下才成立？
再问： 我已经知道为什么了，关键就在于证明Y1Y2满足“二维正态分布”。
再答： 没看见我给你发的后面的线性组合吗？
再问： 所以我问你为什么“ Y1与Y2是一维正态分布但是他们的联合分布是二维正态分布 ”？？？？ ”
再答： 因为它们是相互独立的一维正态分布的线性组合,所以它们的联合分布是二维正态分布。你没有见过这个结论吗？
再问： 其实你最后“这句话才是我要的”，我主要没有看清那个定理“服从正太分布，且 相互独立”就满足二维正态分布，我把这条定理和“即使服从正太分布，且相关系数为0也不一定服从 二维正态分布””弄混了。谢谢！
再答： 。。。。。前面看你打了那么多红线不知道你想要知道什么，我回答的有问题。
再问： 是啊，我的错，我还画了红线了，谢谢你！
考研 概率论 2015版李永乐《复习全书》p519例6.X1,X2,X3相互独立且服从正态分布N（0,σ^2),Y1=X 设随机变量x1 x2 x3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N（0,2^2）, 设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N（0,22）,X3服从参数为 设随机变量X1和X2相互独立,且都服从正态分布N(0,1/2),令Y=X1-X2,求E|Y| 随机变量x相互独立且服从标准正态分布,(x1-x2)/√(x3^2-x4^2)服从什么分布 答案是t(2) 概率论 求分布随机变量X,Y相互独立且都服从正态分布N(0,9),而X1……X9和Y1……Y9分别来自X和Y的简单随机样 设两个总体X与Y相互独立都服从正态分布N（30,20^2）(X1,X2,…,X20),(Y1,Y2,…,Y25)分别为来 概率论抽样分布问题~设X1,X2,X3,X4相互独立且服从相同分布χ^2(1),则X1+X2/X2+X4~ 随机变量X1,X2……Xn均服从标准正态分布且相互独立,记X(1)=minXi(1 概率论正态分布设随机变量X、Y相互独立,且都服从正态分布N(1,2),则下列随机变量中服从标准正态分布的是A.(X-Y) 随机变量X与Y相互独立且服从N(0,1/2)的正态分布 所以Z=X-Y服从标准正态分布N(0.1) 这是为什么啊? 概率论,已知随机变量X1,X2,X3,…Xn(n>1)相互独立且同分布