作业帮 > 数学 > 作业

设函数f(x),x∈R,且x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(-1)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 10:27:56
设函数f(x),x∈R,且x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(-1)
f(xy)=f(x)+f(y)
如果x=y=1
f(1×1)=f(1)+f(1)
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
如果x=y=-1
f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1)
f(1)=2f(-1)
0=2f(-1)
所以f(-1)=0