多个正态分布随机变量的线性组合公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 02:42:46

多个正态分布随机变量的线性组合公式
网上给的教材说的都是是两个变量的线性组合公式
可是我目前有11个变量
请问多变量的公式是怎么变化的?
总期望倒是很好想,把11个变量的期望加起来即可,但是方差会怎么变化呢?不会是把11个变量的方差加起来就是总方差吧?

结果和随机变量的独立性有关,下面给出一般性结论,先做一些符号说明：
设随机变量Xi与Xj的期望分别为E(Xi)=μi,E(Xj)=μj,1≤i,j≤n
协方差为E[(Xi-EXi)*(Xj-EXj)]= E[(Xi-μi)*(Xj-μj)]=σij
显然,σij=σji,且当i=j时,D(Xi)=σii

令Y=∑{i=1,n}(ci*Xi)=c1*X1+c2*X2+...+ cn*Xn,则
D(Y)=E{∑{i=1,n}(ci*Xi)-E[∑{i=1,n}(ci*Xi)]}²
=E[∑{i=1,n}(ci*Xi)-∑{i=1,n}E (ci*Xi)]²
=E[∑{i=1,n}(ci*Xi)-∑{i=1,n}(ci*μi)]²
=E[∑{i=1,n}ci*(Xi-μi)]²
=E{∑{i=1,n}ci²*(Xi-μi)²+∑{i≠j}[ci*cj*(Xi-μi)*(Xj-μj)]}
=E{∑{i=1,n}ci²*(Xi-μi)²+2*∑{1≤i

多个正态分布随机变量的线性组合公式两个独立正态分布随机变量的线性组合还是正态分布,为什么? 如何证明服从正态分布的随机变量的线性函数仍然服从正态分布? 什么叫做向量的线性组合,怎么个组合法? 概率论的,两个随机变量的相加减的公式,服从正态分布 Matlab中标准正态分布的模型公式是什么?不是函数公式,是线性拟合时要求的模型公式判定两个随机变量的正态分布关系两个正态分布相互独立是两个正态分布的线性函数也是正态分布什么条件正态分布方差公式的推导! 有关概率论的服从标准正态分布的随机变量的问题, 求两个一维正态分布随机变量的联合分布, 概率论问题:如何证明两个分别满足正态分布的随机变量的联合分布满足二维正态分布?