高等数学（1）证明方程sin z =(x^2)yz在点（0,0,0）附近能确定可微的隐函数z=f（x,y） (2)求偏导

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:32:17

高等数学（1）证明方程sin z =(x^2)yz在点（0,0,0）附近能确定可微的隐函数z=f（x,y） (2)求偏导数

sinz = x² yz； g(x,y,z)=sinz-x²yz=0；满足以下三条件：

g'(x)=2xyz,g'(y)=-x²z,g'(z)=cosz-x²y 在(x0,y0,z0)邻域内连续；本题：(x0y0z0)=(000)

g(x0,y0,z0)=0

g'(z)(x0,y0,z0)=1≠0
则在(x0,y0,z0)的某一个邻域内有唯一的单值函数z=f(x,y)存在,且具如下性质：
g[x,y,f(x,y)]=0, f(x0,y0)=z0
f(x,y)连续
f(x,y)有连续的偏导数：
z 'x=-g 'x/g 'z；z 'y=-g 'y/g 'z
这是多变量隐函数存在定理,证明比较复杂,可查有关书籍.

下面求偏导数：
z'x=-g'x/g'z=-2xyz/(cosz-x²y) z'x(0,0,0)=0;
z'y=-g'y/g'z=-x²z/(cosz-x²y) z'y(0,0,0)=0.

高等数学（1）证明方程sin z =(x^2)yz在点（0,0,0）附近能确定可微的隐函数z=f（x,y） (2)求偏导 1、设f可微,写出由方程f ( xy,yz,x-z ) = 0所确定的函数z = g (x,y)的偏导数Z'x和Z'y 设方程f(xz,yz)=0可确定z是x,y的函数,且f(u,v）具有连续偏导数,求dz, 设函数z(x,y)由方程z-f(2x,x+y,yz)=0确定,其中f具有连续的偏导数,求dz 方程F（x/z,y/z）=0确定了函数z=f（x,y）,其中F为可微函数,求z关于x和y的偏导设函数f(x,y,z)=yz^2 e^x,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则函数f(x,y, 设由方程xy+yz+xz=1,确定函数z=f(x,y),求∂2z／∂（x^2） 22.已知二元隐函数z=z（x,y）由方程z^2+yz=1-xsiny确定,求全微分dz 设f(x,y,z)=e²yz²,其中z=z(x,y)是由方程x+y+z+xyz=0确定的隐函数,求x 初等微积分设z = z(x,y)是方程z^3 - 2xz + y = 0确定的隐函数,在点P(1,1,1),dz 设方程 z^5-xz^4+yz^3=1 确定了隐函数 z=z(x,y) ,求在x=0,y=0时z的偏导数的平方/(x的偏微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z）=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'