设随机变量 X,Y独立,X有概率密度f(x),Y有离散型分布P(X=ai)=pi>0,i=1,2……,ai都不为0,求Z
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 16:20:57
设随机变量 X,Y独立,X有概率密度f(x),Y有离散型分布P(X=ai)=pi>0,i=1,2……,ai都不为0,求Z=XY的概率密度
设随机变量 X,Y独立,X有概率密度f(x),Y有离散型分布P(X=ai)=pi>0,i=1,2……,ai都不为0,求Z=XY和Z=X+Y的概率密度
设随机变量 X,Y独立,X有概率密度f(x),Y有离散型分布P(X=ai)=pi>0,i=1,2……,ai都不为0,求Z=XY和Z=X+Y的概率密度
什么时候用全概公式?
分析Z=X+Y,或Z=XY,或Z=XY,或Z=X/Y时均可用下面方法:
1、当X,Y均为离散型变量时,直接计算Z的分布律.(X,Y为离散型变量时,计算出的Z一定是一维的)
2、当X,Y均为连续型随机变量时,可通过二重积分计算.计算方法是什么样的?将正概率密度区间(题目一般会告知)和所求区间(如Z=XY)求交集,在这个交集范围内,求积分.
3、当X,Y中,一个为连续型随机变量,一个为离散型随机变量时,所得Z必然是连续型随机变量.(原因:例如,Z=XY,若X只能取1或2,而Y是连续地取值,则XY可取任何值,即XY是连续地取值)
对于Z=XY,此时,二重积分不好使,因为其中一个变量的密度函数是不存在的;而若直接求分布律,它没有分布律,因为Z本身是连续型的.故此时只能用全概公式.
随机变量取一个值就是随机事件,故而牵扯到第一章的全概公式,也是无可非议的.当两个随机变量,一个是离散型的,一个是连续型的,求Z=XY就用全概公式.
如果你想看具体的例题,可以看2003年考研数三(还是数一?)中的一个分值为13分的概率题,看懂了那个题目,以后求这样的概率密度的题目,你就可以轻松应付了.不过,话说回来,近5年考研的概率题好像也没有出过这样的吧.你需要多做题加强对这些知识的理解,不懂的话,可以问老师,或者报个网络班都行.
再问: 那么是不是这个意思,针对Y的每一种取值ai,有概率pi,我将联合概率密度pi*f(x)对x求积分,最后把这些积分求和得到Fz,最后再求导,得到Z的概率密度 我就是没有见过这样的例题,所以不知道自己这种做法对不对。
再答: 我的解释在右边的“评论”里,你看看吧,从下往上看。
分析Z=X+Y,或Z=XY,或Z=XY,或Z=X/Y时均可用下面方法:
1、当X,Y均为离散型变量时,直接计算Z的分布律.(X,Y为离散型变量时,计算出的Z一定是一维的)
2、当X,Y均为连续型随机变量时,可通过二重积分计算.计算方法是什么样的?将正概率密度区间(题目一般会告知)和所求区间(如Z=XY)求交集,在这个交集范围内,求积分.
3、当X,Y中,一个为连续型随机变量,一个为离散型随机变量时,所得Z必然是连续型随机变量.(原因:例如,Z=XY,若X只能取1或2,而Y是连续地取值,则XY可取任何值,即XY是连续地取值)
对于Z=XY,此时,二重积分不好使,因为其中一个变量的密度函数是不存在的;而若直接求分布律,它没有分布律,因为Z本身是连续型的.故此时只能用全概公式.
随机变量取一个值就是随机事件,故而牵扯到第一章的全概公式,也是无可非议的.当两个随机变量,一个是离散型的,一个是连续型的,求Z=XY就用全概公式.
如果你想看具体的例题,可以看2003年考研数三(还是数一?)中的一个分值为13分的概率题,看懂了那个题目,以后求这样的概率密度的题目,你就可以轻松应付了.不过,话说回来,近5年考研的概率题好像也没有出过这样的吧.你需要多做题加强对这些知识的理解,不懂的话,可以问老师,或者报个网络班都行.
再问: 那么是不是这个意思,针对Y的每一种取值ai,有概率pi,我将联合概率密度pi*f(x)对x求积分,最后把这些积分求和得到Fz,最后再求导,得到Z的概率密度 我就是没有见过这样的例题,所以不知道自己这种做法对不对。
再答: 我的解释在右边的“评论”里,你看看吧,从下往上看。
设随机变量 X,Y独立,X有概率密度f(x),Y有离散型分布P(X=ai)=pi>0,i=1,2……,ai都不为0,求Z
x,y为独立分布的离散型随机变量 p(X=i)=p(Y=i)=1/2的i方 i=0,1..求z=x+y的概率分布
设随机变量X与Y相互独立,N(1,2),(0,1),求随机变量Z=X-Y的分布,并求P(X>Y )的概率
设随机变量x和y相互独立,且都服从N(0,1)分布,则z=x+y的概率密度为
多维随机变量分布问题设X,Y相互独立,(0,1)Y~(0,1)则Z=X+Y的概率密度f(Z)等于?
设(X,Y)是二维连续型随机变量,它有概率密度 f(x,y),求Z=2X+3Y的概率密度 f(z).
设随机变量X和Y相互独立且具有相同的分布,X的概率分布为 X -1 1 Pi 1/2 1/2 求P{X=Y}及P{X>Y
设X与Y为独立同分布的离散型随机变量,其概率分布列为P(X=n)=P(Y=n)=(1/2)^n,n=1,2,...,求X
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=2e^-(x+2y),x>0,y>0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e-x-y x>0,y>0;0,其他.求证明x,y相互独立.
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1/2(x+y)e^-(x+y),x>0,y>0求Z=X+Y的概率密度函数
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为fy(y)=1(0