作业帮函数方程之前有位仁兄出了这么一道题,最后有人给了结果.但我还是不太明白,知道解满足方程,但不知道是否唯一 题目如下： 当
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 16:53:31
函数方程
之前有位仁兄出了这么一道题,最后有人给了结果.但我还是不太明白,知道解满足方程,但不知道是否唯一
题目如下：
当x→+∞,f(2x,y)-f(x,y)→y,求f(x,y)
f(x,y)=ylog2(x)
的确满足上述式子,但这个解唯一吗?如果不唯一,那么其他解是什么?要保证唯一性,最少还需添加什么条件呢?
之前有位仁兄出了这么一道题,最后有人给了结果.但我还是不太明白,知道解满足方程,但不知道是否唯一
题目如下：
当x→+∞,f(2x,y)-f(x,y)→y,求f(x,y)
f(x,y)=ylog2(x)
的确满足上述式子,但这个解唯一吗?如果不唯一,那么其他解是什么?要保证唯一性,最少还需添加什么条件呢?
这个题目不是个好题目,只给出了趋近无穷的性质,那么,我们可以构造无穷多个函数,满足在趋近于无穷的性质.而在开始的时候选择可以任意,在无穷的时候,选择合适的函数满足要求即可.
另外,即便你给出的那个表达式：ylog2(x).如果随便加个常数,那么,必定也是符合要求的,仍然是无穷多.
ylog2(x)+C都是满足要求的精确解.
至于,你提的问题,如何使问题的结果唯一,就像前面提过的两点,个人愚见,至少：
(1)必须给出包括x,y非常小的其他条件
(2)去除常数C.
另外,即便你给出的那个表达式：ylog2(x).如果随便加个常数,那么,必定也是符合要求的,仍然是无穷多.
ylog2(x)+C都是满足要求的精确解.
至于,你提的问题,如何使问题的结果唯一,就像前面提过的两点,个人愚见,至少：
(1)必须给出包括x,y非常小的其他条件
(2)去除常数C.
函数方程之前有位仁兄出了这么一道题,最后有人给了结果.但我还是不太明白,知道解满足方程,但不知道是否唯一 题目如下： 当
英语翻译我也这么想的，但不知道回答得是否正式。会不会太口语话了呢？
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这个问题前几天我在百度知道里已经说过了,也有好几个好心人给了我答案,但我还是不太放心,所以今天又来到这里再补充一下.