作业帮（2014•赤峰样卷）（1）操作发现
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:46:32
（2014•赤峰样卷）（1）操作发现
如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，猜想∠ABC与∠ACN有何数量关系？并证明你的结论；
（2）类比探究
如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，猜想∠ABC与∠ACN有何数量关系？并证明你的结论；
（2）类比探究
如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（1）∵在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠BAM+∠MAC=60°
在等边△AMN中，AM=AN，∠MAN=∠NAC+∠MAC=60°
∴∠BAM=∠NAC=60°-∠MAC，
在△ABM和△ACN中，
AB＝AC
∠BAM＝∠NAC
AM＝AN，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．
（2）∵在等边△ABC中，AB=AC，∠BAM=∠BAC+∠MAC=60°+∠MAC
在等边△AMN中，AM=AN，∠NAC=∠NAM+∠MAC=60°+∠MAC
∴∠BAM=∠NAC=60°+∠MAC，
在△ABM和△ACN中，
AB＝AC
∠BAM＝∠NAC
AM＝AN，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．
在等边△AMN中，AM=AN，∠MAN=∠NAC+∠MAC=60°
∴∠BAM=∠NAC=60°-∠MAC，
在△ABM和△ACN中，
AB＝AC
∠BAM＝∠NAC
AM＝AN，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．
（2）∵在等边△ABC中，AB=AC，∠BAM=∠BAC+∠MAC=60°+∠MAC
在等边△AMN中，AM=AN，∠NAC=∠NAM+∠MAC=60°+∠MAC
∴∠BAM=∠NAC=60°+∠MAC，
在△ABM和△ACN中，
AB＝AC
∠BAM＝∠NAC
AM＝AN，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．
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