已知:a²=2-2a,b²=2-2b,a≠b,求(a²+b²)÷ab的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 11:32:17
已知:a²=2-2a,b²=2-2b,a≠b,求(a²+b²)÷ab的值
方法一:
将两个已知分别整理成:
a²+2a-2=0
b²+2b-2=0
所以a、b可以看作是一元二次方程x²+2x-2=0的两个根,根据根与系数的关系(即韦达定理)得:
a+b=-2
ab=-2
可得:
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=(-2)²-2×(-2)
=4+4
=8
所以:
(a²+b²)÷ab
=8÷(-2)
=-4
方法二:
将两个已知分别整理成:
a²+2a-2=0
b²+2b-2=0
以上两式相减,得:
a²-b²+2a-2b=0
(a+b)(a-b)+2(a-b)=0
(a+b+2)(a-b)=0
由于a≠b,所以只能是:a+b+2=0,即a+b=-2,
将两个方程相加,得:
(a²+2a-2)+(b²+2b-2)=0
a²+b²+2(a+b)-4=0
得:a²+b²=8,
而
2ab=(a+b)²-(a²+b²)
=(-2)²-8
=4-8
=-4
得:ab=-2,
所以:
(a²+b²)÷ab
=8÷(-2)
=-4
将两个已知分别整理成:
a²+2a-2=0
b²+2b-2=0
所以a、b可以看作是一元二次方程x²+2x-2=0的两个根,根据根与系数的关系(即韦达定理)得:
a+b=-2
ab=-2
可得:
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=(-2)²-2×(-2)
=4+4
=8
所以:
(a²+b²)÷ab
=8÷(-2)
=-4
方法二:
将两个已知分别整理成:
a²+2a-2=0
b²+2b-2=0
以上两式相减,得:
a²-b²+2a-2b=0
(a+b)(a-b)+2(a-b)=0
(a+b+2)(a-b)=0
由于a≠b,所以只能是:a+b+2=0,即a+b=-2,
将两个方程相加,得:
(a²+2a-2)+(b²+2b-2)=0
a²+b²+2(a+b)-4=0
得:a²+b²=8,
而
2ab=(a+b)²-(a²+b²)
=(-2)²-8
=4-8
=-4
得:ab=-2,
所以:
(a²+b²)÷ab
=8÷(-2)
=-4
已知:a-b=1,求a²-2ab+b²-a+b的值
已知a.b满足b-a=-2014,求代数式【(a+b)(a-b)-(a-b)²-2b(b-a)】/(4b)的值
已知:a²=2-2a,b²=2-2b,a≠b,求(a²+b²)÷ab的值
已知ab-2b²=6,求(a-2b)(a-3b)-(a-2b)²的值
已知(3a-2b)(a-b)=0,求a/b-b/a-a²+b²/ab的值
已知实数a、b满足a²=2-2a,b²=2-2b,且a≠b,求b/a+a/b的值
已知3a²+ab-2b²=0时求代数a/b-b/a-(a²+b²)/a的值
已知(a-2)(b-3)-a(b-5)=22 求(a²+b²;/ab)-ab的值
已知3a²+ab-2b²=0,求a/b-b/a-(a²+b²)/ab的值
已知a+b=-2,ab=-2分之5,求a(a+b)(a-b)-a(a+b)²的值
已知a+b=-3,ab=2,求(a-b)²的值是
已知2a-b=5,求代数式[(a²+b²)+2b(a-b)-(a-b)²]÷4b的值