作业帮高一数学三角函数的诱导公式怎么用
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 01:00:40
高一数学三角函数的诱导公式怎么用
已知sin(π-a)-cos(π+a)=√2÷3 (π÷2＜a＜π）,求下列各式的值：
1,sina-cosa.
2,sin³(π÷2-a)+cos³(π÷2+a).
已知sin(π-a)-cos(π+a)=√2÷3 (π÷2＜a＜π）,求下列各式的值：
1,sina-cosa.
2,sin³(π÷2-a)+cos³(π÷2+a).
解；因为sin(π-a)=sina,cos(π+a)=-cosa
所以sin(π-a)-cos(π+a)=sina+cosa=√2/3；所以(sina+cosa)^2=(√2/3)^2；
即：sin^2a+cos^2a+2sinacosa=1+2sinacosa=2/9,所以2sinacosa=-7/9；
因为2sinacosa=-7/90,cosa
再问： 第二题的cos³a-sin³a.=(cosa-sina)(cos^2a+sin^2a+sinacosa)是怎么推出来的，是什么公式？
再答： 诱导公式：sin(π/2-a)=cosa, cos(π/2+a)=-sina； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)
所以sin(π-a)-cos(π+a)=sina+cosa=√2/3；所以(sina+cosa)^2=(√2/3)^2；
即：sin^2a+cos^2a+2sinacosa=1+2sinacosa=2/9,所以2sinacosa=-7/9；
因为2sinacosa=-7/90,cosa
再问： 第二题的cos³a-sin³a.=(cosa-sina)(cos^2a+sin^2a+sinacosa)是怎么推出来的，是什么公式？
再答： 诱导公式：sin(π/2-a)=cosa, cos(π/2+a)=-sina； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)