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速求,y=根号下5+4x-x的平方,的值域

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 09:33:09
速求,y=根号下5+4x-x的平方,的值域
速求，y=根号下(5+4x-x的平方)，的值域!
y=√（5+4x-x²）
∵ 5+4x-x² = -（x²-4x+4)+9
= -(x-2)²+9
∵ (x-2)²≥0,所以,-(x-2)²≤0
∴ 5+4x-x² 的最大值为9,√（5+4x-x²）的最大值为3.
要使y=√（5+4x-x²）有意义,必有5+4x-x²≥0,所以,5+4x-x²的最小值只能为0,所以,√（5+4x-x²）的最小值为0.
所以,y=√（5+4x-x²）的值域为[0,3],即0≤y≤3.
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