高数2不定积分的问题{1/[x^2*(根号1+x^2)]*dx 这题是用倒代换做的……设t=1/x(为什么 这么设呢?)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:43:10
高数2不定积分的问题
{1/[x^2*(根号1+x^2)]*dx 这题是用倒代换做的……设t=1/x(为什么 这么设呢?)变成了
={-1/t^2*dt(这dt又是怎么出来的?)/1/t^2*[根号1+1/t^2]
=-{tdt/根号x^2+1,这里面t不是约掉了吗?怎么还有?之后变成
=-{(x^2+1)^-1/2*d(t^2+1)之后又变成
=-1/2×2(t^2+1)^1/2+C再变成
=-(根号1/x^2+1)+C
这一步步是怎么变成这样的,而且这和求导有关系吗?烦请大哥们能一步步详细讲讲,
大哥请问在不定积分中,那种求积分方式比较简单呀,我初学想从简单的入手谢谢!
不是当 -1/t^2和分母的1/t^2约掉,后式子不是应该变为-{dt/根号(1+t^2)/t^2后,它是怎么一下变为-{ t/根号(1+t^2) 那个被除的t^2到那去了,而分子上这dt是怎么又变成t的呢?还有就是d(t^2+1)=2dt这公式我书上从没见过,是否还有其它也和这一样的公式呢!因为这是关键地方了,希望大哥能赐教呀!
.....大哥小弟有几年没碰数学了三角函数都忘了,你能在这补一下三角函数的代换公式吗?
{1/[x^2*(根号1+x^2)]*dx 这题是用倒代换做的……设t=1/x(为什么 这么设呢?)变成了
={-1/t^2*dt(这dt又是怎么出来的?)/1/t^2*[根号1+1/t^2]
=-{tdt/根号x^2+1,这里面t不是约掉了吗?怎么还有?之后变成
=-{(x^2+1)^-1/2*d(t^2+1)之后又变成
=-1/2×2(t^2+1)^1/2+C再变成
=-(根号1/x^2+1)+C
这一步步是怎么变成这样的,而且这和求导有关系吗?烦请大哥们能一步步详细讲讲,
大哥请问在不定积分中,那种求积分方式比较简单呀,我初学想从简单的入手谢谢!
不是当 -1/t^2和分母的1/t^2约掉,后式子不是应该变为-{dt/根号(1+t^2)/t^2后,它是怎么一下变为-{ t/根号(1+t^2) 那个被除的t^2到那去了,而分子上这dt是怎么又变成t的呢?还有就是d(t^2+1)=2dt这公式我书上从没见过,是否还有其它也和这一样的公式呢!因为这是关键地方了,希望大哥能赐教呀!
.....大哥小弟有几年没碰数学了三角函数都忘了,你能在这补一下三角函数的代换公式吗?
如果分母的次数高于分子,一般就要用到倒代换
t=1/x,那么dx=d(1/t),x对t微分,所以d(1/t)=(-1/t^2)dt
然后-1/t^2和分母的1/t^2约掉,
原式变为1/根号(1+1/t^2)=1/根号[(1+t^2)/t^2]=t/根号(1+t^2)
你的tdt/根号x^2+1,是不是写错了,x应该为t吧?
然后,因为式子已经变为∫t/根号(1+t^2)dt
注意到d(t^2+1)=2dt,利用这个式子,上式变为
=∫d(t^2+1)/2根号(1+t^2)
设t^2+1=u
上式=∫du/2根号u
=根号u+C
=根号(t^2+1)+C
最后,把t=1/x代入就行了
其实真没有什么简单的方法,一般就是代换成三角函数,倒代换之类
多做做题,练习一下吧
三角函数公式我也记不清了,你在知道上搜下能搜出一堆来
t=1/x,那么dx=d(1/t),x对t微分,所以d(1/t)=(-1/t^2)dt
然后-1/t^2和分母的1/t^2约掉,
原式变为1/根号(1+1/t^2)=1/根号[(1+t^2)/t^2]=t/根号(1+t^2)
你的tdt/根号x^2+1,是不是写错了,x应该为t吧?
然后,因为式子已经变为∫t/根号(1+t^2)dt
注意到d(t^2+1)=2dt,利用这个式子,上式变为
=∫d(t^2+1)/2根号(1+t^2)
设t^2+1=u
上式=∫du/2根号u
=根号u+C
=根号(t^2+1)+C
最后,把t=1/x代入就行了
其实真没有什么简单的方法,一般就是代换成三角函数,倒代换之类
多做做题,练习一下吧
三角函数公式我也记不清了,你在知道上搜下能搜出一堆来
高数2不定积分的问题{1/[x^2*(根号1+x^2)]*dx 这题是用倒代换做的……设t=1/x(为什么 这么设呢?)
倒代换求不定积分dx/x根号下(x^2-1)
问道高数不定积分的题设f(x)=x+根号x(x>0),求积分f'(x^2)dx.先求f'(x)再代入x^2?为什么不倒过
高数不定积分问题:设f(x)的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= ,
(dx)/(1+根号x)的不定积分怎么求?[(1+lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢?
(dx)/(1 根号x)的不定积分怎么求?[(1 lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢?
用变量代换法求§[x(x+2)^1/2]dx的不定积分遇到问题了.
不定积分 倒代换倒代换∫(x^2+1)/(x^4+1)dx=∫t^2*(t^2+1)/(t^4+1)d(-1/t)=-∫
dx/[x*根号下(1+X+X^2)]的不定积分怎么解呢
不定积分dx/x(根号1-x^2)
dx/x乘以根号下1-x^2的不定积分
积分ln(x+根号1+x^2)dx的不定积分