求不定积分∫(dx)/√[(x-a)(b-x)] , (a<x<b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 01:35:44
求不定积分∫(dx)/√[(x-a)(b-x)] , (a<x<b)
书上写的设我看得都茫然了
设 x=acos²t+bsin²t (0<t<π/2),
咋设成这样呀?看不懂
书上写的设我看得都茫然了
设 x=acos²t+bsin²t (0<t<π/2),
咋设成这样呀?看不懂
令x-(a+b)/2=[(b-a)sint/2],t=arcsin{[x-(a+b)/2]/[(b-a)/2]}=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]
d[x-(a+b)/2]=[(b-a)/2]dsint
∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√[-x²+(a+b)x-ab]dx
=∫1/√{-[x-(a+b)/2]²+(a+b)²/4-ab}dx
=∫1/√{[(b-a)/2]²-[x-(a+b)/2]²}dx
=∫1/√{[(b-a)/2]²-[x-(a+b)/2]²}d[x-(a+b)/2]
=[(b-a)/2]∫1/√{[(b-a)/2]²-[(b-a)sint/2]²}dsint
=[(b-a)/2]∫1/√[(b-a)cost/2]²dsint
=[(b-a)/2]∫cost/[(b-a)cost/2]dt
=∫dt
=t+C
=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]+C
首先把被积函数经过代数变形转化为∫1/√(a²-x²)dx的形式,再作换元x=asint
d[x-(a+b)/2]=[(b-a)/2]dsint
∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√[-x²+(a+b)x-ab]dx
=∫1/√{-[x-(a+b)/2]²+(a+b)²/4-ab}dx
=∫1/√{[(b-a)/2]²-[x-(a+b)/2]²}dx
=∫1/√{[(b-a)/2]²-[x-(a+b)/2]²}d[x-(a+b)/2]
=[(b-a)/2]∫1/√{[(b-a)/2]²-[(b-a)sint/2]²}dsint
=[(b-a)/2]∫1/√[(b-a)cost/2]²dsint
=[(b-a)/2]∫cost/[(b-a)cost/2]dt
=∫dt
=t+C
=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]+C
首先把被积函数经过代数变形转化为∫1/√(a²-x²)dx的形式,再作换元x=asint
求不定积分∫(dx)/√[(x-a)(b-x)] , (a<x<b)
求不定积分∫dx/(a^x+b)
求不定积分∫dx/cos(x+a)*cos(x+b)
dx/cos(a+x)cos(b+x)求不定积分
不定积分 ∫dx/[(x-a)(x-b)]^½ 其中a<b是常数
求不定积分∫ a^3x dx
问一道不定积分 dx/[cos(x+b)sin(x+a)]
不定积分! ∫dx/(根号[(x-a)(b-x)]) ∫xdx/根号(5+x-x^2) ∫csc x dx
积分符号[(x-a)(b-x)]^(-1/2) dx求不定积分 要求思路过程
求不定积分dx/[x(ax+b)]
求不定积分∫√(a^2+x^2)dx
不定积分:a积到b (1/x)dx=?