作业帮线性代数行列式两个问题?大神求解~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 22:39:20
线性代数行列式两个问题?大神求解~
（2）题
将第二列至第n列都加到第一列,第一列全变为n-1；
提取第一列的公因子n-1,第一列全变为1；
将第一列的-1倍加到第二列至第n列,则行列式变为(n-1)乘以
1 0 0 ...0 -1
1 0 0 ...-1 0
.
1 -1 0 ...0 0
1 0 0 ...0 0
=[(-1)^n(n-1)^2/2](n-1)
(4)题
依次将第i行的-1/bi加到第n+1行,（i=1,2,...,n)
则行列式化为上三角形行列式,答案为
c-a1/b1-a2/b2-...-an/bn
再问： 老师还有两题能帮忙求解一下吗，谢谢
再问：
再答： (6)
第二列至四列都加到第一列，得
x -1 1 x-1
x -1 x+1 -1
x x-1 1 -1
x -1 1 -1
提取第一列的x，得x 乘以
1 -1 1 x-1
1 -1 x+1 -1
1 x-1 1 -1
1 -1 1 -1
将第一列加到第二列，第四列，将第一列的-1倍加到第三列得
1 0 0 x
1 0 x 0
1 x 0 0
1 0 0 0
结果为x^4
再问： 第七题怎么做呢
再答： 第七题没有什么好技巧，按第一行展开降阶吧。
将第二列至第n列都加到第一列,第一列全变为n-1；
提取第一列的公因子n-1,第一列全变为1；
将第一列的-1倍加到第二列至第n列,则行列式变为(n-1)乘以
1 0 0 ...0 -1
1 0 0 ...-1 0
.
1 -1 0 ...0 0
1 0 0 ...0 0
=[(-1)^n(n-1)^2/2](n-1)
(4)题
依次将第i行的-1/bi加到第n+1行,（i=1,2,...,n)
则行列式化为上三角形行列式,答案为
c-a1/b1-a2/b2-...-an/bn
再问： 老师还有两题能帮忙求解一下吗，谢谢
再问：
再答： (6)
第二列至四列都加到第一列，得
x -1 1 x-1
x -1 x+1 -1
x x-1 1 -1
x -1 1 -1
提取第一列的x，得x 乘以
1 -1 1 x-1
1 -1 x+1 -1
1 x-1 1 -1
1 -1 1 -1
将第一列加到第二列，第四列，将第一列的-1倍加到第三列得
1 0 0 x
1 0 x 0
1 x 0 0
1 0 0 0
结果为x^4
再问： 第七题怎么做呢
再答： 第七题没有什么好技巧，按第一行展开降阶吧。