一道智力题!挺难的有十二枚金币,其中有一个是假的.已经知道假的与真的重量不同(不知道哪个重哪个轻).现在有一个天平(只能

一道智力题!挺难的
有十二枚金币,其中有一个是假的.已经知道假的与真的重量不同(不知道哪个重哪个轻).现在有一个天平(只能称轻重,不知道哪个具体重量多少).问怎样称三次能够找出假的那个金币?

方法一：
首先把十二枚金币假设为 [A B C D E F G H I J K L ],然后开始磅第一次将 A B C D 放在左边 E F G H 放在右边.即是话现在天平的情况是 A B C D：E F G H.如果天平是平衡的话,那麼就代表 I J K L 其中一个是假的,跟住开始磅第二次 A B：I J,如果天平是平衡的话,那麼就代表 K L 其中一个是假的,最后开始磅第三次 A：K,如果天平是平衡的话,就代表 L 是假,但天平若是不平衡的话,就代表 K 是假.现在回到磅第二次 A B：I J,若天平是不平衡的话,那麼就代表 I J 其中一个是假的,最后开始磅第三次 A：I,如果天平是平衡的话,就代表 J 是假,但天平若是不平衡的话,就代表 I 是假.
那麼若磅第一次已经是不平衡的话,那又应该怎样呢?首先在这时候需要分为两种情况,情况 1 是 A B C D 重过 E F G H,而情况 2 是 A B C D 轻过 E F G H ( 注意无论是情况 1 或情况 2 都已肯定了 I J K L 是真的 ).跟住不论情况 1 或情况 2 第二次都是磅 J B E：D F G ( 即是把 A C H 拿去,再在左边加上 J ,跟住 D E 位置对换 ),若得出的结果是平衡的话,就代表 A C H 其中一个是假的.最后开始磅第三次 A：C,如果天平是平衡的话,就代表 H 是假,若 A：C 是不平衡的话,由於肯定了 A C 其中一个是假,试回想磅第一次的情况,便可知在情况 1 下假的应该是比较重或在情况 2 下假的应该是比较轻,再看回磅第三次的结果,若 A 较重,在情况 1 下假的应该是 A 或在情况 2 下假的应该是 C,若 C 较重,在情况 1 下 C 是假或在情况 2 下 A 是假.
若磅第二次是不平衡的话,而天平的状态依旧不变( 在情况 1 下左边仍然重过右边,在情况 2 下左边仍然轻过右边 ),那麼便代表 B F G 其中一个是假( 因为在磅第二次的时候只有 B F G 没有改变位置 ).最后磅第三次 F：G,如果天平是平衡的话,就代表 B 是假,若 F：G 是不平衡的话,由於肯定了 F G 其中一个是假,试回想磅第一次的情况,便可知在情况 1 下假的应该是比较轻或在情况 2 下假的应该是比较重,再看回磅第三次的结果,若 F 较重,在情况 1 下假的应该是 G 或在情况 2 下假的应该是 F,若 G 较重,在情况 1 下 F 是假或在情况 2 下 G 是假.若天平的状态相反( 在情况 1 下左边轻过右边,在情况 2 下左边重过右边 ),那麼便代表 D E 其中一个是假( 因为在磅第二次的时候只有 D E 曾改变位置 ).最后磅第三次 A：D,如果天平是平衡的话,就代表 E 是假,但天平若是不平衡的话,就代表 D 是假.
方法二：
基本上方法二和方法一大同小异,由於上半部和方法一一样故此省略.
首先假设情况 1 然后磅第二次AIJK：EBCD ( 即IJK放在左,而调BCD去右 ) 由於IJK肯定真,故可能出现三个情况,(I) AIJK：EBCD 平衡,(II) AIJK：EBCD 维持原况( AIJK 重 ),(III)另一种是EBCD重过 AIJK.( 天平依然不平衡,但方向对调 )
若出现情况 (I)：即FGH有问题,由情况1知假的是重.故此磅第三次F :G,如平衡,即H 有问题,如 F 重过 G,则F有问题,如G重过F,则 G有问题.
若出现情况 (II)：则 A & E 有问题,只要磅第三次 A：L (由於L肯定真) 便可知真假,如平衡,则E 是假,若不平衡,重的是假.
若出现情况 (III)：即BCD有问题,亦知假的是重,故此磅第三次 B：C,如平衡,则D 是假,若不平衡,重的是假.
情况 2与情况1 刚好倒转.
磅第二次 AIJK：EBCD ( 即IJK放在左,而调BCD去右 ) 由於IJK肯定真,故可能出现三个情况.(I) AIJK：EBCD 平衡,(II) AIJK：EBCD 维持原况( AIJK轻 ),(III)另一种是 AIJK：EBCD,EBCD轻过 AIJK ( 天平依然不平衡,但方向对调 )
若出现情况 (I)：即FGH有问题,由情况1知假的是轻,故此磅第三次F：G,如平衡,即H 有问题,如 F 轻过 G,则F有问题,如G轻过F,则 G有问题.
若出现情况 (II)：则 A & E 有问题,只要磅第三次 A：L ( 由於L肯定真 ) 便可知真假,如平衡,则E 是假,若不平衡,轻的是假.
若出现情况 (III)：即BCD有问题,亦知假的是轻,故此磅第三次 B：C,如平衡,则D 是假,若不平衡,轻的是假.