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f(x)=2/3x^2 (x1) 在x=1处的左导数存在,右导数不存在,为什么.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 18:12:21
f(x)=2/3x^2 (x1) 在x=1处的左导数存在,右导数不存在,为什么.
本题左极限 = 2/3;右极限 = 1
左右极限虽然存在,但不相等,我们仍然说,函数在该处的极限不存在.
这是因为本题在 x = 1 处不连续. 
具体见图片说明:

再问: 这样就能说明左导数存在,右导数不存在了吗???
再答: 补充: 1、左极限、右极限,是用来研究函数的连续性(Continuity)。 2、左导数、右导数,是用来研究函数的可导性(Differentiability)与光滑性(Smoothness)。 本题的左导数 = -4/3x³|(x=1) = -4/3,右导数 = 2x|(x=1) = 2 3、本题在x=1处的左导数存在,右导数存在,整体而言,在该处的导数不存在。 A、导数要存在,首先必须函数连续; B、如果不连续,在可去型奇点时,我们仍然说,导数存在; C、即使连续,左右导数如果不等,表示图形不光滑,也就是有尖点出现; D、如果不连续,又不是可去型间断点,一般而言,该点导数不存在。
再问: 是2/3倍的x^3
再答: 你的x,原来不是-2次幂吗?求导时,-2不是要乘以2/3,变成-4/3吗?
再问: 我写错了应该是f(x)=2/3(x^3)(x1) 在x=1处的左导数存在,右导数不存在
再答: 好的。 那就更正如下: 如果你原题是(2/3)x³ 那么左导函数 = 2x² 在x=1处的左导数值是 2 这样一来左导数、右导数都等于2,由于函数的不连续性,我们就说在该点不可导。 只说它的左导数等于右导数。 如果是可去型间断点,只要补充定义,就说可导。 本题是不可去间断点,所以在该点导数不存在。