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高中数学竞赛数列问题在平面上,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成七个部

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 07:21:33
高中数学竞赛数列问题
在平面上,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成七个部分,问：n条抛物线至多把平面分成几部分.
求解详细过程
好的加分,谢谢
"两条抛物线至多把平面分成两部分"抱歉，错了，应该是“至多七部分”
一条抛物线将平面至多分为2部分,两条抛物线将平面至多分为7部分,
设第n条抛物线将平面至多分为An部分,则第n+1条抛物线的情况如下：
增加的这条抛物线,与原来的n条抛物线至多有4n个交点（由于抛物线是曲线,所以每两条抛物线至多有4个交点,与直线至多一个交点不同）,这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段,这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二,即比原来增加了4n+1个区域.
所以可得An+1=An + 4n+1,即数列{An}的递推公式
利用叠加法可得,An= 2×n^2-n+1
(其中,n^2意义为n的平方)
检验可知,这是正确答案
高中数学竞赛数列问题在平面上,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成两部分,两条抛物线至多把平面分成七个部 一条直线可以把平面分成2部分,两条直线可以把平面分成4部分,三条直线可以把平面分成7部分,20条直线可以把平面分成多少部 一条直线把平面分成2部分,两条直线把平面分成4部分,那么N条直线在同一平面内,既无两者平行,也无三者共点 平面内一条直线把平面分成两部分,两条相交直线把平面分成4部分,3条相交直线把平面分成7部分,n条直线最 一条直线最多可以把平面分成两部分,两条直线最多4部分,那么n条直线最多可以把平面分成几部分? 平面内的一条直线可以把平面分成两部分,两条直线可以把平面分成4部分,画图看看3 在同一平面内n条直线两两相交可把平面分成几部分 一条直线可把平面分成两部分,两条直线最多可把平面分成几个部分.三条直线呢 直线和平面的问题平面内有一条直线,这条直线把平面分成___部分平面内的两条直线把平面分成___ 部分空间的三条直线确定平 平面内的一条直线可以把平面分成两部分,两条直线可以把平面分成4部分,画图看看3条直线最多可以分成几部分,4条直线呢?你能 一条直线把平面分成2个部分,两条直线最多把平面分成2+2=4个部分,3条直线最多把平面分成4+3=7个部分,4条直 （1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试