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某地区用水管理机构需要对居民的用水速度（单位时间的用水量） 和日总用水量进行估计.现有一居民区,其自来水是由一个圆柱形水

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 07:47:27
某地区用水管理机构需要对居民的用水速度（单位时间的用水量） 和日总用水量进行估计.现有一居民区,其自来水是由一个圆柱形水塔提供,水塔高12.2m,塔的直径为17.4m.水塔是由水泵根据水塔中的水位自动加水,一般水泵每天工作两次,按照设计,当水塔中的水位降至最低水位,约8.2m时,水泵自动启动加水；当水位升高到最高水位,约10.8m时,水泵停止工作.
表2给出的是某一天的测量数据,测量了28个时刻的数据,但由于水泵正向水塔供水,有三个时刻无法测到水位（表中用—表示）,试建立数学模型,来估计居民的用水速度和日用水量.
解题提示：
1、t为时间,h为水塔中水的高度,D为水塔的直径.
2、水塔近似为圆柱体,所以水塔中水的体积：
3、水流速度应该是水体积对时间的导数,由于没有具体表达式,只能用差商近似导数,在MATLAB中可以使用dV=-gradient(V,t)得出近似导数,即水流速度.
4、由于在两个时间段,无法确定水位高度,因此计算水流速度的时候分三个时段考虑,第一段：从0到8.967；第二段：从10.954到20.893；第三段：从22.958到25.908
5、最后得到水流速度的一些离散值,要进行插值来估算水流速度和时间的曲线,并画出图形,并可以求出任一时刻的水流速度,如t=18
6、
表2 水塔中水位原始数据
时刻（t）/h 0 0.921 1.843 2.949 3.871 4.978 5.900
水位（t）/m 9.677 9.479 9.308 9.125 8.982 8.814 8.686
时刻（t）/h 7.006 7.928 8.967 9.981 10.925 10.954 12.032
水位（t）/m 8.525 8.388 8.220 —— —— 10.820 10.500
时刻（t）/h 12.954 13.875 14.982 15.903 16.826 17.931 19.037
水位（t）/m 10.210 9.936 9.653 9.409 9.180 8.921 8.662
时刻（t）/h 19.959 20.839 22.015 22.958 23.880 24.986 25.908
水位（t）/m 8.433 8.220 —— 10.820 10.591 10.354 10.180
算法设计与编程
下面利用数学软件MATLAB对水流速度进行计算.
t1=[0 0.921 1.843 2.949 3.871 4.978 5.900 7.006 7.928 8.967];
h1=[9.677 9.479 9.308 9.125 8.982 8.814 8.686 8.525 8.388 8.220];
V1=pi.*17.4.^2.*h1./4;
dV1=-gradient(V1,t1);
t2=[10.594 12.032 12.954 13.875 14.985 15.903 16.826 17.931 19.037 19.959 20.839];
h2=[10.820 10.500 10.210 9.936 9.653 9.409 9.180 8.921 8.662 8.433 8.220];
V2=pi.*17.4.^2.*h2./4;
dV2=-gradient(V2,t2);
t3=[22.958 23.880 24.986 25.908];
h3=[10.820 10.591 10.354 10.180];
V3=pi.*17.4.^2.*h3./4;
dV3=-gradient(V3,t3);
t4=[t1 t2 t3];
V4=[dV1 dV2 dV3];
t=0:0.001:25.908;
V=interp1 (t4,V4,t,'spline');
plot (t4,V4,'+',t,V)
某地区用水管理机构需要对居民的用水速度（单位时间的用水量） 和日总用水量进行估计.现有一居民区,其自来水是由一个圆柱形水 为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司按如下方式对每户用水量进行计算：当用水量不超过10吨时,每吨的收费标准相同；当用水量 用一元一次方程解,为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司对每户月用水量进行计费. 小华家上半年的用水量如下表： （用水量/m3）1月份用水量16,2月份用水量14,3月份用水量16,4月份用水 为了鼓励居民节约用水,某自来水公司对每户用水量进行了分段计费毎户毎月用水量在规定吨数以下的收费 居民乙3,4月份用水15m3,(4月份用水量超过10立方米),共交水费44元,求这户居民3,4月份的用水量. 帮帮小弟某钢厂生产一吨钢材需要的初始用水量为25吨，并且其用水的重复利用率为20％。按此计算，生产一吨钢材的实际用水量为 某地居民用水实行三级阶梯水价,每月用水量4立方米以内,执行基础水价,每立方米1.50元；用水量4立方米以 某市在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用水量（ 环评中总用水量包括生活用水吗?在进行建设项目环评时,总用水量应该是生产用水+生活用水吧? 为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司对每户月用水量进行计费,每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超 为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司对每户月用水量进行计费,每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同;规定吨数以上的超