作业帮按行求秩、按列求秩和行向量组的秩与列向量组的秩有关系吗
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 12:30:01
按行求秩、按列求秩和行向量组的秩与列向量组的秩有关系吗
按行求秩和按列求秩和行向量组的秩与列向量组的秩有关系吗,就是说,如果按行求秩求得是行向量组的秩；按列求秩求得是列向量组的秩,是吗?
按行求秩和按列求秩和行向量组的秩与列向量组的秩有关系吗,就是说,如果按行求秩求得是行向量组的秩；按列求秩求得是列向量组的秩,是吗?
如果求矩阵的秩的话,可以对矩阵进行初等行变换或列变换均可.
如果是对矩阵的行向量组求秩,只能对矩阵进行初等列变换,如果是对矩阵的列向量组求秩,只能对矩阵进行初等行变换.
其本质就是解线性方程组.
再问： 如果是对矩阵的行向量组求秩, 只能对矩阵进行初等列变换,如果是对矩阵的列向量组求秩, 只能对矩阵进行初等行变换。其本质就是解线性方程组。 能举个例子吗？例如做一个方程组，然后先用列变换求行向量组秩，再用行变换求列向量组秩，表面能理解，但是总感觉抽象，举个例子感觉更好，谢谢
再答： 比如求A1=(1,2,1)^T, A2=(1,1,0)^T, A3=(1,0,0)^T以列形式构成的矩阵的秩， 即是求A1，A2，A3的秩， 解线性方程组x1A1＋x2A2＋x3A3＝0。 但是要求此矩阵的行向量的秩， 即是求B1=(1,1,0), B2=(2,1,0), B3=(1,0,0)的秩，即是解线性方程组x1B1＋x2B2＋x3B3＝0。
再问： 那个B1好像写错了吧？应该是（1，1，1）吧？ 还有个问题如果求行向量组秩必须用初等列变换，有多少非零列，个数就是秩？求行向量组的极大无关组，是将整个矩阵进行初等列变换，化为列阶梯，非0列的个数就是秩的个数，假设秩等于n，根据化简后的矩阵找n个非0列的首非0元素所在行对应的行向量构成的向量组就是这个行向量组的极大无关组。 是这样吗？
再答： 应该是（1，1，1）. 一定要化简到不能再化简的地步才能停止. 最好的方式是使得某些行只有一个非零元1即可.
如果是对矩阵的行向量组求秩,只能对矩阵进行初等列变换,如果是对矩阵的列向量组求秩,只能对矩阵进行初等行变换.
其本质就是解线性方程组.
再问： 如果是对矩阵的行向量组求秩, 只能对矩阵进行初等列变换,如果是对矩阵的列向量组求秩, 只能对矩阵进行初等行变换。其本质就是解线性方程组。 能举个例子吗？例如做一个方程组，然后先用列变换求行向量组秩，再用行变换求列向量组秩，表面能理解，但是总感觉抽象，举个例子感觉更好，谢谢
再答： 比如求A1=(1,2,1)^T, A2=(1,1,0)^T, A3=(1,0,0)^T以列形式构成的矩阵的秩， 即是求A1，A2，A3的秩， 解线性方程组x1A1＋x2A2＋x3A3＝0。 但是要求此矩阵的行向量的秩， 即是求B1=(1,1,0), B2=(2,1,0), B3=(1,0,0)的秩，即是解线性方程组x1B1＋x2B2＋x3B3＝0。
再问： 那个B1好像写错了吧？应该是（1，1，1）吧？ 还有个问题如果求行向量组秩必须用初等列变换，有多少非零列，个数就是秩？求行向量组的极大无关组，是将整个矩阵进行初等列变换，化为列阶梯，非0列的个数就是秩的个数，假设秩等于n，根据化简后的矩阵找n个非0列的首非0元素所在行对应的行向量构成的向量组就是这个行向量组的极大无关组。 是这样吗？
再答： 应该是（1，1，1）. 一定要化简到不能再化简的地步才能停止. 最好的方式是使得某些行只有一个非零元1即可.
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