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dx/dt=e^(-k0*t)-kx,右边有x也有t,而且不在一起,这怎么搞啊

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:25:14
dx/dt=e^(-k0*t)-kx,右边有x也有t,而且不在一起,这怎么搞啊
这是一阶微分方程,可以求出x是t的函数
dx/dt=e^(-k0*t)-kx
即:x'+kx=e^(-k0*t)
首先x'+kx=0的通解为:x=Ce^(-kt)
如果k不等于k0,那么设x=Ae^(-k0*t)代入x'+kx=e^(-k0*t),求得:A=1/(k-k0)
所以:x(t)=Ce^(-kt)+e^(-k0*t)/(k-k0)
如果k=k0,那么设x=Ate^(-k0*t)代入x'+kx=e^(-k0*t),求得:A=1
所以:x(t)=Ce^(-k0t)+te^(-k0*t)=(C+t)e^(-k0*t)

这里C为任意常数