设随机变量X,Y均服从正态分布N（0,^2),（表示标准差）,且相互独立,设u=aX+bY,v=aX-bY,a和b不

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 08:28:52

设随机变量X,Y均服从正态分布N（0,*^2),（*表示标准差）,且相互独立,设u=aX+bY,v=aX-bY,a和b不相等（常数）,求Eu,Ev,Du,Dv和u,v的相关系数

Eu=E(aX+bY)=aEx+bEy=a*0+b*0=0
同理Ev=0
因为X,Y相互独立,所以Du=D(aX+bY)=(a^2)*Dx+(b^2)*Dy=(a^2)*^2+(b^2)*^2
Dv=D(aX-bY)=(a^2)*Dx+(b^2)*Dy=(a^2)*^2+(b^2)*^2
Cov(u,v)=Cov(aX+bY,aX-bY)=Cov(aX,aX)+Cov(bY,bY)=(a^2)*DX+(b^2)*DY
相关系数p=Cov(u,v)/(√Du*√Dv)=1

设随机变量X,Y均服从正态分布N（0,*^2),（*表示标准差）,且相互独立,设u=aX+bY,v=aX-bY,a和b不设x与y相互独立,且均服从正态分布n（μ,σ^2),设u=ax+by,v=ax-by,且ab不等于0,试求u和v的相关系一道概率论的题目,随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,Z²）,记U=aX+bY,V=aX-bY(a 设随机变量X与Y独立同分布,且都服从标准正态分布N(0,1),试证:U=X^2+Y^2与V=X/Y相互独立设随机变量X和Y相互独立,服从正态分布N(0,2^2),记U=3X+2Y,V=3X-2Y,求U与V的相关系数P 设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(0,0.5) 那么 E|X-Y| = 设随机变量X与Y相互独立且服从正态分布N(μ,σ^2)与N(μ,2σ^2),σ>0,设Z=X-Y 设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的概率密度. 设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的方差设随机变量X~N(u,㎡),试证明入的线函数y=aX十b(a≠0)也服从正态分布设随机变量X 服从正态分布 N(μ,σ^2),y=ax+b 服从标准正态分布,则a=?,b=? 概率论正态分布设随机变量X、Y相互独立,且都服从正态分布N(1,2),则下列随机变量中服从标准正态分布的是A.(X-Y)