如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:37:43

（1）求此抛物线的解析式；
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），
∴设抛物线的解析式y=a（x-1）²+4，
把点B（0，3）代入得，a+4=3，
解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）²+4；
（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，-3），

由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

k+b＝4
b＝−3，
解得

k＝7
b＝−3，
∴直线AB′的解析式为y=7x-3，
令y=0，则7x-3=0，
解得x=
3
7，
所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（
3
7，0）．

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．（2014•齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点抛物线与X轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点,与Y轴交于C（0,3）,设抛物线的顶点为D.该抛物线上是否存在点P 如图,已知抛物线与x轴交于A（0,1）,B（-3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,抛物线的顶点为P,连接AC 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标（2）如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，已知CD=2；如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图,抛物线与X轴交于A（-1,0）B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D.求抛物线的关系如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是