用拆项相消法求数列的前n项和是所用到的公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:09:22

用拆项相消法求数列的前n项和是所用到的公式
这个公式怎么推导?顺便帮我写出若｛an｝是公差为d的等差数列,则还有哪些通式（并推导）,谢谢.

∵an=a1+(n-1)d
∴an-a1=(n-1)d,1/[(n-1)d]×(an-a1)=1
1/(a1·a2•••an)=1/[(n-1)d]×(an-a1)/(a1·a2•••an)=1/[(n-1)d]×[an/(a1·a2•••an)-a1/(a1·a2•••an)]=1/[(n-1)d]×[1/(a1·a2•••an-1)-1/(a2•••an)],题目的“1/[(n+1)d”错了.
1.
m+n=p+q时,am+an=ap+aq,
am+an=2a1+(m+n-2)d=2a1+(p+q-2)d=ap+aq,
2.
am=an+(m-n)d,Sn=na1+n(n-1)/2=n(a1+an)/2=n(au+at)/2,（u+t=1+n)
3.
Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,成公差为m²d／2的等差数列,Sm=m(a1+a2m)/2,S2m-Sm=m(a1+2a2m-am)/2=m(a1+a3m)/2,S3m-S2m=m(a1+3a3m-2a2m)/2=m(a1+a4m).（S2m-Sm）- Sm=m/2×(a3m-a2m)=m²d／2,（S3m-S2m)-(S2m-Sm）=m/2×(a4m-a3m)=m²d／2.
4.
an/bn=S(2n+1)/T(2n+1)
设an=a1+(n-1)d,bn=b1+(n-1)e,S(2n+1)/T(2n+1)=[a1+a(2n+1)]/[b1+b(2n+1)]=(2an)/(2bn)=an/bn.

用拆项相消法求数列的前n项和是所用到的公式在求数列前n项和时,常用到一种方法叫错位相消法,但我并不知道在什么样的情况下使用,也不知道化到什麽程度, 已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,（1）证明数列{an}是等差数列. 数列递推问题数列｛2^n·an｝前n项和是9-6n 求数列an的通项公式用累差叠乘法还是逐差法? 高中数列难题若Sn是数列｛an｝的前n项和,且Sn=n^2+1,求数列｛an｝的通向公式已知数列前n项和Sn=1/2-2∧n+1.求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列还是等比数列? 数列的前n项和sn=n^2+2n 求数列的通项公式an 数列{a}的前N项和Sn=3n²+n+1,求数列的通项公式已知数列{an}的前n项和sn=n^2-8n,求数列{|an|}的通向公式设数列｛an｝的通项公式是2^n,数列｛bn｝的通项公式是2n-1,已知数列｛Cn｝=bn/an,求数列Cn的前n项和T 数列{An}的通项公式是An=n^2,求前n项和Sn 已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn