线代 1.设A是n阶矩阵,且(条件请看图),证A+E不可逆.2.求图中这个行列式的值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 04:19:58
线代 1.设A是n阶矩阵,且(条件请看图),证A+E不可逆.2.求图中这个行列式的值.
3.设A是实对称矩阵,A^2=0,证明A=0
没有人来么?
3.设A是实对称矩阵,A^2=0,证明A=0
没有人来么?
以下以A'代表A的转置,以A^(-1)代表A的逆矩阵.
1、|A+E|=|A'+E|=|A^(-1)+E|=|A^(-1)|*|A+E|=-|A+E|,所以|A+E|=0,A+E不可逆.
2、A^2=AA'=0,AA'的第k个主对角线元素是(ak1)^2+(ak2)^2+...+(akk)^2=0,所以ak1=ak2=...=akk=0,k=1,2,...,n.所以A的所有元素都是0,A=0.
3、按照第一列展开可得递推公式Dn=(α+β)×D(n-1)-αβ×D(n-2),所以Dn-αD(n-1)=β[D(n-1)-αD(n-2)],数列{Dn-αD(n-1)}是公比为β的等比数列,首项D2-αD1=β^2.所以Dn-αD(n-1)=β^n.
同理可以推出Dn-βD(n-1)=α[D(n-1)-βD(n-2)],数列{Dn-βD(n-1)}是公比为α的等比数列,首项D2-βD1=α^2.所以Dn-βD(n-1)=α^n.
联立Dn-αD(n-1)=β^n与Dn-βD(n-1)=α^n可得Dn=[α^(n+1)-β^(n+1)]/(α-β)或α^n+α^(n-1)β+α^(n-2)β^2+.+αβ^(n-1)+β^n.
再问: |A^(-1)+E|=|A^(-1)|*|A+E|这个没看明白。。。
再答: 把A^(-1)+E中的A^(-1)提出了,A^(-1)+E=A^(-1)(A+E)
1、|A+E|=|A'+E|=|A^(-1)+E|=|A^(-1)|*|A+E|=-|A+E|,所以|A+E|=0,A+E不可逆.
2、A^2=AA'=0,AA'的第k个主对角线元素是(ak1)^2+(ak2)^2+...+(akk)^2=0,所以ak1=ak2=...=akk=0,k=1,2,...,n.所以A的所有元素都是0,A=0.
3、按照第一列展开可得递推公式Dn=(α+β)×D(n-1)-αβ×D(n-2),所以Dn-αD(n-1)=β[D(n-1)-αD(n-2)],数列{Dn-αD(n-1)}是公比为β的等比数列,首项D2-αD1=β^2.所以Dn-αD(n-1)=β^n.
同理可以推出Dn-βD(n-1)=α[D(n-1)-βD(n-2)],数列{Dn-βD(n-1)}是公比为α的等比数列,首项D2-βD1=α^2.所以Dn-βD(n-1)=α^n.
联立Dn-αD(n-1)=β^n与Dn-βD(n-1)=α^n可得Dn=[α^(n+1)-β^(n+1)]/(α-β)或α^n+α^(n-1)β+α^(n-2)β^2+.+αβ^(n-1)+β^n.
再问: |A^(-1)+E|=|A^(-1)|*|A+E|这个没看明白。。。
再答: 把A^(-1)+E中的A^(-1)提出了,A^(-1)+E=A^(-1)(A+E)
线代 1.设A是n阶矩阵,且(条件请看图),证A+E不可逆.2.求图中这个行列式的值.
A是n阶矩阵,行列式|A|=2,若矩阵A +E不可逆,则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征值?
设A,B为n阶方阵,已知B的行列式不等于0,A-E可逆且(A-E)的逆矩阵=(B-E)的转置,证明A可逆.急,
设A是m阶可逆阵,B是m×n矩阵,C是n×m矩阵且矩阵(E+C·A的逆·B)可逆.证明:(A+BC)可逆,且(A+BC)
设A是n阶可逆矩阵,证明A的行列式的绝对值是A的奇异值之积.
设A是n阶矩阵,且|A|=负1,又A的转置=A的逆,试证A+E不可逆
设A为奇数阶矩阵,且|A|=1,A^T=A^-1,试证矩阵(E-A)是不可逆的.
设A是N阶方阵,若A2=A,且A不等于E,证A不是可逆矩阵
线性代数 证明题1.设n阶方阵A不等于O,且A的伴随矩阵=A的转置矩阵,求证A可逆.2.求证:若矩阵A的行列式=0,则A
设A是N阶矩阵,且A的平方等于A,证明A一定不可逆
线代)设 A,B均为n 阶可逆方阵,且(AB)^2=E ,则下列等式错误的是?
设A是n阶可逆矩阵,且A平方=/A/E,证明A的伴随矩阵A*=A