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请猜想1+3+5+7.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)= (只填乘方形式)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 14:56:27
请猜想1+3+5+7.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)= (只填乘方形式)
请用上述规律计算
103 +105 +107 +...+2003+ 2005
您好
1+3+5+7.+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=n²
其中n为项数
例如三项的和1+3+5=9=3²
四项的和1+3+5+7=16=4²

数与总项数的关系是2n-1
101 =2*51-1是第51项,2005=1003*2-1是第1003项

103 +105 +107 +...+2003+ 2005
=(1+3+5+7+.+101+103 +105 +107 +...+2003+ 2005)-(1+3+5+7+.+101)
=1003²-51²
=1003408

不理解请追问!