作业帮信号滤波器原理
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/05 16:48:58
信号滤波器原理
滤波是信号处理中的一个重要概念.滤波分经典滤波和现代滤波.
经典滤波的概念,是根据富立叶分析和变换提出的一个工程概念.根据高等数学理论,任何一个满足一定条件的信号,都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成.换句话说,就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的,组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分.只允许一定频率范围内的信号成分正常通过,而阻止另一部分频率成分通过的电路,叫做经典滤波器或滤波电路.
实际上,任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号最高频率的限制）,频率特性反映出了电子系统的这个基本特点.而滤波器,则是根据电路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路.
用模拟电子电路对模拟信号进行滤波,其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择.根据频率滤波时,是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模拟信号,通过选择不同的频率成分来实现信号滤波.
当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时,这种滤波器叫做高通滤波器.
当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时,这种滤波器叫做低通滤波器.
当只允许信号中某个频率范围内的成分通过滤波器时,这种滤波器叫做带通滤波器.
理想滤波器的行为特性通常用幅度-频率特性图描述,也叫做滤波器电路的幅频特性.理想滤波器的幅频特性如图所示.图中,w1和w2叫做滤波器的截止频率.
滤波器频率响应特性的幅频特性图
对于滤波器,增益幅度不为零的频率范围叫做通频带,简称通带,增益幅度为零的频率范围叫做阻带.例如对于LP,从-w1当w1之间,叫做LP的通带,其他频率部分叫做阻带.通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分,阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分.通带内信号所获得的增益,叫做通带增益,阻带中信号所得到的衰减,叫做阻带衰减.在工程实际中,一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位.
低通滤波器
低通滤波器的基本电路特点是,只允许低于截止频率的信号通过.
（1）一阶低通Butterworth滤波电路
下图a和b是用运算放大器设计的两种一阶Butterworth滤波电路的电路.图a是反相输入一阶低通滤波器,实际上就是一个积分电路,其分析方法与一阶积分电路相同.
基本滤波电路 演示
图b是同相输入的一阶低通滤波器.根据给定的电路图可以得到
对滤波器来说,更关心的是正弦稳态是的行为特性,利用拉氏变换与富氏变换的关系,有
下图是上式RC=2时的幅频特性和相频特性波特图.
RC=2时一阶Butterworth低通滤波器的频率响应特性
（2）二阶低通Butterworth滤波电路
下 图是用运算放大器设计的二阶低通Butterworth滤波电路.
二阶Butterworth低通滤波电路
直接采用频域分析方法得到
其中k = 1+R1/R2 .令Q=1/（3-k）,w0=1/RC,则可以写成
其中k相当于同相放大器的电压放大倍数,叫做滤波器的通带增益,Q叫做品质因数,w0叫做特征角频率.
下图是二阶低通滤波器在RC=2时的波特图,其中图a是Q>0.707时的效果,图b是Q=0.707时的效果,图c是Q0.707
(b) Q=0.707
(c)Q0.707 或Q0.707或Q
经典滤波的概念,是根据富立叶分析和变换提出的一个工程概念.根据高等数学理论,任何一个满足一定条件的信号,都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成.换句话说,就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的,组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分.只允许一定频率范围内的信号成分正常通过,而阻止另一部分频率成分通过的电路,叫做经典滤波器或滤波电路.
实际上,任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号最高频率的限制）,频率特性反映出了电子系统的这个基本特点.而滤波器,则是根据电路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路.
用模拟电子电路对模拟信号进行滤波,其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择.根据频率滤波时,是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模拟信号,通过选择不同的频率成分来实现信号滤波.
当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时,这种滤波器叫做高通滤波器.
当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时,这种滤波器叫做低通滤波器.
当只允许信号中某个频率范围内的成分通过滤波器时,这种滤波器叫做带通滤波器.
理想滤波器的行为特性通常用幅度-频率特性图描述,也叫做滤波器电路的幅频特性.理想滤波器的幅频特性如图所示.图中,w1和w2叫做滤波器的截止频率.
滤波器频率响应特性的幅频特性图
对于滤波器,增益幅度不为零的频率范围叫做通频带,简称通带,增益幅度为零的频率范围叫做阻带.例如对于LP,从-w1当w1之间,叫做LP的通带,其他频率部分叫做阻带.通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分,阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分.通带内信号所获得的增益,叫做通带增益,阻带中信号所得到的衰减,叫做阻带衰减.在工程实际中,一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位.
低通滤波器
低通滤波器的基本电路特点是,只允许低于截止频率的信号通过.
（1）一阶低通Butterworth滤波电路
下图a和b是用运算放大器设计的两种一阶Butterworth滤波电路的电路.图a是反相输入一阶低通滤波器,实际上就是一个积分电路,其分析方法与一阶积分电路相同.
基本滤波电路 演示
图b是同相输入的一阶低通滤波器.根据给定的电路图可以得到
对滤波器来说,更关心的是正弦稳态是的行为特性,利用拉氏变换与富氏变换的关系,有
下图是上式RC=2时的幅频特性和相频特性波特图.
RC=2时一阶Butterworth低通滤波器的频率响应特性
（2）二阶低通Butterworth滤波电路
下 图是用运算放大器设计的二阶低通Butterworth滤波电路.
二阶Butterworth低通滤波电路
直接采用频域分析方法得到
其中k = 1+R1/R2 .令Q=1/（3-k）,w0=1/RC,则可以写成
其中k相当于同相放大器的电压放大倍数,叫做滤波器的通带增益,Q叫做品质因数,w0叫做特征角频率.
下图是二阶低通滤波器在RC=2时的波特图,其中图a是Q>0.707时的效果,图b是Q=0.707时的效果,图c是Q0.707
(b) Q=0.707
(c)Q0.707 或Q0.707或Q