作业帮已知函数f（x）=2x+12x．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 03:45:58
已知函数f（x）=2x+
| 1 |
| 2x |
（1）函数f（x）的定义域是{x|x≠0}；
f（-x）=-2x-
1
2x=-f（x），∴该函数为奇函数；
（2）f′（x）=2−
1
2x2＝
4(x2−
1
4)
2x2；
∴x∈（-2，−
1
2）时，f′（x）＞0；x∈(−
1
2，0)时，f′（x）＜0；x∈(0，
1
2)时，f′（x）＜0；x∈(
1
2，2)时，f′（x）＞0；
∴函数f（x）在(−
1
2，0)，(0，
1
2)上单调递减，在(−2，−
1
2]，[
1
2，2)上单调递增；
（3）由（2）知，x∈（2，4），x∈（-4，-2）时，f′（x）＞0；
∴f（x）在（2，4），（-4，-2）上单调递增；
（4）得出的结论是：奇函数在对称区间上的单调性一样．
f（-x）=-2x-
1
2x=-f（x），∴该函数为奇函数；
（2）f′（x）=2−
1
2x2＝
4(x2−
1
4)
2x2；
∴x∈（-2，−
1
2）时，f′（x）＞0；x∈(−
1
2，0)时，f′（x）＜0；x∈(0，
1
2)时，f′（x）＜0；x∈(
1
2，2)时，f′（x）＞0；
∴函数f（x）在(−
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2，0)，(0，
1
2)上单调递减，在(−2，−
1
2]，[
1
2，2)上单调递增；
（3）由（2）知，x∈（2，4），x∈（-4，-2）时，f′（x）＞0；
∴f（x）在（2，4），（-4，-2）上单调递增；
（4）得出的结论是：奇函数在对称区间上的单调性一样．