作业帮一道几何数学题请用规范答题格式给答案行吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 05:01:29
一道几何数学题请用规范答题格式给答案行吗?
在菱形ABCD中,AB=BD,E,F分别是AB,DA延长线上的点,DF=AE,连接DE,BF,并延长FB交DE于G,连接CG.（1）若∠F=45°,求∠EDB的度数（2）求证：DG-BG=CG
在菱形ABCD中,AB=BD,E,F分别是AB,DA延长线上的点,DF=AE,连接DE,BF,并延长FB交DE于G,连接CG.（1）若∠F=45°,求∠EDB的度数（2）求证：DG-BG=CG
(1)
∵菱形ABCD中,AB=BD
∴AB=AD=CD=BD=BC
∴∠ABD=∠BAD=∠ADB=∠CBD=∠BCD=∠CDB=60°
又∵DF=AE
∴△AED≌△DFB (边角边)
∴∠ADE=∠DBF
∵∠DBF=180°-∠F-∠ADB=75°
∴∠EDB=∠ADE-∠ADB=∠DBF-∠ADB=15°
(2)
证明：
作DH交FG于H,使GH=DG
∵∠DGF=∠DBF-∠EDB=60°
∴△DGH是等边三角形
∴∠GDH=60°
∵∠GDB+∠HDB=60°=∠CDB=∠CDG+∠GDB
∴∠HDB=∠CDG
又∵DG=DH
∴△CDG≌△BDH (边角边)
∴BH=CG
∴DG-BG=GH-BG=BH=CG
∵菱形ABCD中,AB=BD
∴AB=AD=CD=BD=BC
∴∠ABD=∠BAD=∠ADB=∠CBD=∠BCD=∠CDB=60°
又∵DF=AE
∴△AED≌△DFB (边角边)
∴∠ADE=∠DBF
∵∠DBF=180°-∠F-∠ADB=75°
∴∠EDB=∠ADE-∠ADB=∠DBF-∠ADB=15°
(2)
证明：
作DH交FG于H,使GH=DG
∵∠DGF=∠DBF-∠EDB=60°
∴△DGH是等边三角形
∴∠GDH=60°
∵∠GDB+∠HDB=60°=∠CDB=∠CDG+∠GDB
∴∠HDB=∠CDG
又∵DG=DH
∴△CDG≌△BDH (边角边)
∴BH=CG
∴DG-BG=GH-BG=BH=CG