作业帮平面几何问题：证明：三角形的三条高是高垂足形成的三角形的角平分线.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 12:56:35
平面几何问题：证明：三角形的三条高是高垂足形成的三角形的角平分线.
用画圆的方法很容易解决,但是我想知道只用直线形的知识能不能解决呢?
用画圆的方法很容易解决,但是我想知道只用直线形的知识能不能解决呢?
这道题只能用圆来解决,而且应该是锐角三角形.
如图△ABC,AD,BE,CF分别是三条边上的高交于O点
在△ABE和△ACF中
∴∠BFC=∠BEC=90°
∠BAC=∠BAC
∴∠1=∠4……①
又∠BEC=∠ADC=90°
∴C,D,O,E四点共圆
∴∠3=∠4……②
同理∠BFC=∠ADB=90°
∴B,D,O,F四点共圆
∴∠1=∠2……③
由①②③得：∠2=∠3
∴AD是∠EDF的角平分线
同理可证CF,BE分别是∠EFD,∠FED的角平分线
∴锐角三角形的三条高是垂足连线三角形的内角平分线
如图△ABC,AD,BE,CF分别是三条边上的高交于O点
在△ABE和△ACF中
∴∠BFC=∠BEC=90°
∠BAC=∠BAC
∴∠1=∠4……①
又∠BEC=∠ADC=90°
∴C,D,O,E四点共圆
∴∠3=∠4……②
同理∠BFC=∠ADB=90°
∴B,D,O,F四点共圆
∴∠1=∠2……③
由①②③得：∠2=∠3
∴AD是∠EDF的角平分线
同理可证CF,BE分别是∠EFD,∠FED的角平分线
∴锐角三角形的三条高是垂足连线三角形的内角平分线
平面几何问题：证明：三角形的三条高是高垂足形成的三角形的角平分线.
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