已知函数f（x）=log2[（根号下1+x²）+x],若实数,f（a-3）+f（b+1）=0,则a+b等于（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:47:50

已知函数f（x）=log2[（根号下1+x²）+x],若实数,f（a-3）+f（b+1）=0,则a+b等于（）
说明：1+x²在根号里.

解答:
f(x)=log2[√(x²+1)+x]
f(-x)=log2[√(x²+1)-x]
∴ f(x)+f(-x)=log2[√(x²+1)+x]+log2[√(x²+1)-x]=log2(1)=0
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)是奇函数
显然f(x)在[0,+∞）上是增函数
∴ f(x)是增函数
∵ f(a-3)+f(b+1)=0
∴ f(a-3)=-f(b+1)=f(-b-1)
∴ a-3=-b-1
∴ a+b=2
再问：谢谢，太给力了。 http://zhidao.baidu.com/question/2051828005925429027.html 这里还有问题没有得到解答。
再答：刚回来，有人答了。

已知函数f（x）=log2[（根号下1+x²）+x],若实数,f（a-3）+f（b+1）=0,则a+b等于（已知函数f(x)=ln(x+根号下x^2+1),若实数a,b满足f(a)+f(1-b)=0,则a+b= 已知函数f(x)=(1/3)的x次方-log2(x),实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)＜ 0 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) ( 已知函数f(x)=lg（1-x/1+x）,若f(a)=b,则f(-a)等于已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=lg[根号(x^2+1)-x],若实数a,b满足f(a)+f(b)=0,则a+b=多少已知函数f（x）=根号下x-3-1/根号下7-x的定义域为集合A,B=｛x|0小于等于x小于等于2｝求A 求CRA交B 设函数f（x）=x^2-x+b,已知log2 f（a)=2,且f（已知f（3x）=log2根号下2分之9x+5.则F(1)等于已知函数f（x）=ln（x+x2+1），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于（　　）已知函数f(x)= -log2 (x^2-ax-a)在区间(负无穷大,1-根号三）是增函数则实数a的范围是?