作业帮七年级数学题,急求,速度!~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 12:17:31
七年级数学题,急求,速度!~
若a,b,c是三个正数,且a分之一-b分之一+c分之一=a-b+c分之一证明:这三个数中必有两个数相等.
若a,b,c是三个正数,且a分之一-b分之一+c分之一=a-b+c分之一证明:这三个数中必有两个数相等.
证明：因为：1/a-1/b+1/c=(bc-ac+ab)/abc=1/(a-b+c)
所以：【（b-a）c+ab】*（a-b+c)=abc
(a-b)(b-a）*c+（b-a)*c^2+ab(a-b)+abc=abc
(b-a）【c^2+(a-b）*c-ab】=0
（b-a）（c+a）（c-b）=0
因为：a,b,c是三个正数,所以c+a≠0,
即：b=a,或 c=b
即证 这三个数中必有两个数相等.
所以：【（b-a）c+ab】*（a-b+c)=abc
(a-b)(b-a）*c+（b-a)*c^2+ab(a-b)+abc=abc
(b-a）【c^2+(a-b）*c-ab】=0
（b-a）（c+a）（c-b）=0
因为：a,b,c是三个正数,所以c+a≠0,
即：b=a,或 c=b
即证 这三个数中必有两个数相等.