请写清楚,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:54:56

请写清楚,

原式=(1/2)×{2/[(x(x+2)]+2/[(x+2)(x+4)]+2/(x+4)(x+6)+……+2/[(x+2010)(x+2012)]}
=(1/2)×{[(1/x)-1/(x+2)]+[1/(x+2)-1/(x+4)]+[1/(x+4)-1/(x+6)]+……+[1/(x+2010)-1/(x+2012)]}
=(1/2)×[(1/x)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+4)+1/(x+4)-1/(x+6)+……+1/(x+2010)-1/(x+2012)]
=(1/2)×[(1/x)-1/(x+2012)]
=(1/2)×{(x+2012)/[x(x+2012)]-x/[x(x+2010)]}
=(1/2)×(x+2012-x)/[x(x+2012)]
=(1/2)×(2012)/[x(x+2012)]
=1006/[x(x+2012)]

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