求问关于二次型化标准型过程中出现的疑惑!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:13:56

求问关于二次型化标准型过程中出现的疑惑!
求把二次型化为标准型的题目中,若求出的特征值分别为3,0,0,那它的标准型为什么就是3y1^2而不可以是3y2^2或3y3^2?（这是道填空题,答案就给了个3y1^2.）
还有一个类似的题目是,求出特征值为2,1,0,答案给出的标准型就是2y1^2+y2^2,那为什么不能2y2^2+y3^2或者别的组合?
（我觉得这个是不是x=Qy这个正交变换的原理有关?这部分我一直也没弄懂为什么是x=Qy这样的表示法,而不是y=什么什么x.最好的话这部分也能给我解答一下.
说填3y2^2和3y3^2也是对的。
题设条件中有一个条件是“二次型矩阵A（3阶）的秩=1”，答案里根据这个推出0是A的二重特征值，这是为什么？由于秩=1小于3，推出0是其中一个特征值这我可以做到，但为什么还能确定是二重的？（还有一个题设条件是A的各行元素之和为3，以此推出3是它的一个特征值，这个我懂。）

那它的标准型为什么就是3y1^2而不可以是3y2^2或3y3^2?-----------你的思考是正确的.可以是3y2^2或3y3^2.故答案就只给了个3y1^2,如果把你说的那两个也放在答案里那就要打架了.
我觉得这个是不是x=Qy这个正交变换的原理有关?------------------这个与x=Qy这个正交变换的构成有关.
如果0不是A的二重特征根,那么A的标准型的秩就大于1了.而A与A的标准型最起码是等价的.而等价的矩阵有相同的秩,这就得出矛盾了.
再问： “构成”。。这个词我大约能理解你的意思，但是能不能给我讲一下x=Qy这个表示法是怎么个原理怎么个情况。。。也许是因为习惯了y=什么什么x这样的函数表示法，我一直搞不懂为什么用x=Qy这样的表示形式。。。脑子扭不过来，可是我想肯定是我脑袋笨，它这么做里面肯定有它的道理的。。能不能跟我说说呀？
再答：也许是因为习惯了y=什么什么x这样的函数表示法，我一直搞不懂为什么用x=Qy这样的表示形式。。。脑子扭不过来，----------------你需要具体地做两个题，体会一下，否则再多讲也没用，你没有体会。by the way,你很聪明。
再问：这种题目很少有。。基本上都是很普通的化二次型为标准型，再写出所用正交矩阵即可。。呜，我还是再去啃啃啃书吧。。

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