已知θ∈(π/2,π),cosθ/2=a,则根号下1+cosθ/2+根号下1-sinθ 答案是根号下(1-a²
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:42:35
已知θ∈(π/2,π),cosθ/2=a,则根号下1+cosθ/2+根号下1-sinθ 答案是根号下(1-a²).
(1+cosθ)/2=[1+2cos²(θ/2)-1]/2=cos²(θ/2)
1-sinθ=sin²(θ/2)+cos²(θ/2)-2sin(θ/2)cos(θ/2)=[sin(θ/2)-cos(θ/2)]²
∵ θ∈(π/2,π)
∴ θ/2∈(π/4,π/2)
∴ cos(θ/2)>0,sin(θ/2)>cos(θ/2)
∴ 根号下1+cosθ/2+根号下1-sinθ
=|cos(θ/2)|+|sin(θ/2)-cos(θ/2)|
=cos(θ/2)+[sin(θ/2)-cos(θ/2)]
=sin(θ/2)
∵ sin²(θ/2)=1-cos²(θ/2)=1-a²
∵ sin(θ/2)>0
∴ sin(θ/2)=√(1-a²)
∴ 根号下1+cosθ/2+根号下1-sinθ =sin(θ/2)=√(1-a²)
1-sinθ=sin²(θ/2)+cos²(θ/2)-2sin(θ/2)cos(θ/2)=[sin(θ/2)-cos(θ/2)]²
∵ θ∈(π/2,π)
∴ θ/2∈(π/4,π/2)
∴ cos(θ/2)>0,sin(θ/2)>cos(θ/2)
∴ 根号下1+cosθ/2+根号下1-sinθ
=|cos(θ/2)|+|sin(θ/2)-cos(θ/2)|
=cos(θ/2)+[sin(θ/2)-cos(θ/2)]
=sin(θ/2)
∵ sin²(θ/2)=1-cos²(θ/2)=1-a²
∵ sin(θ/2)>0
∴ sin(θ/2)=√(1-a²)
∴ 根号下1+cosθ/2+根号下1-sinθ =sin(θ/2)=√(1-a²)
已知θ∈(π/2,π),cosθ/2=a,则根号下1+cosθ/2+根号下1-sinθ 答案是根号下(1-a²
已知1+sinθ根号下(1-cos^2θ)+cosθ根号下(1-sin^2θ)=0,则θ的取值范围是?
若1+sinθ(根号下sin²θ)-cosθ(根号下cos²θ)=0成立,则θ可能是第几象限角
化简:根号下1-cos(2π+θ)/1+cos(2π+θ)+根号下1+cos(2π+θ)/1-cos(2π+θ)( π
求f(x)=cosa/根号下(1-sin^2a)+根号下(1-cos^2a)/sina-tanx/根号下(sec^2a-
已知2cosα=根号下(1+sinα)-根号下(1-sinα),求tanα
第一道:已知sin(3π-a)-cos(5π+a)=1-根号下3分之2,a∈(0,π),求sin a,cos a,a的大
cos(a/2)=负根号下(1-cos²(π-a/2),则a/2是第 象限角(设a是第二象限角)
已知根号下a+4+根号下a-1=5,则根号下6-2根号下a=
已知θ属于(π,3/2π) 则 根号下【1/2+1/2*根号下(1/2+1/2*cosθ)】
已知a为第二象限角,且cos(a/2)=-1/2,那么[根号下(1-sina)]/[cos(a/2)-sin(a/2)]
若α属于[0,2π),根号下(1-cos^2α)+根号下(1-sin^2α)=sinα-cosα