如图，已知▱ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 00:50:47

（1）试说明DE=BC；
（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB∥DC．
∴∠BAE=∠DEA．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠DEA=∠DAE．
∴AD=DE．
∴DE=BC．
（2）AB=DG+FC
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°
把△DFC沿射线DA方向平移，平移距离为AD，则DC与AB重合，记平移后的三角形为△ABH，则∠AHB=∠DFC=90°，∠ABH=∠C，AH=DF，HB=FC
∵∠ABH+∠ABC=∠C+∠ABC=180°，∴F，B，H三点共线，
∴BF+HB=BF+FC，从而FH=BC=AD=DF=AH．
∴四边形AHFD为正方形．
∴∠ADF=90°，AH∥DF．
把△ADG绕点A顺时针旋转90°，则AD与AH重合，
∠DAG=∠HAI，∠DGA=∠HIA，∠AHI=∠ADG=90°，
∴∠AHB+∠AHI=∠AHB+∠ADG=180°，∴I，H，B三点共线．
∵AE平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，
∴∠HAB+∠BAG=∠HAB+∠DAG=∠HAB+∠HAI．
即∠HAG=∠IAB．
∵AH∥DF，∴∠HAG=∠DGA，
∴∠BIA=∠DGA=∠BAI．∴AB=IB．
∵IB=IH+HB=DG+FC，∴AB=DG+FC．

如图，已知▱ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=AD．如图,已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF 如图已知平行四边形abcd中,AE平分∠BAC交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD 已知平行四边形abcd,ae平分角bad,交dc于e,df垂直bc于f,交ae于g,且df=ad,求ab于dg+ 已知:如图在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交EC于E,DF垂直BC,交AE于G,且DF=AD 求证：CD=DG+ 如图,矩形ABCD中,AD=根号2AB,AE平分∠BAD交BC于E,DF⊥AE于F 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，已知,如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,C交AB于F 已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC．如图所示,平行四边形ABCD中,CD=.AD=,AE,DF分别平分∠BAD,∠ADC,交BC于E,F,则EF的长是（）已知,如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CB于E,CF交AD于