作业帮急求五年级数学奥数题（带分析,带翻译）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 00:49:06
急求五年级数学奥数题（带分析,带翻译）
1、把“ABC”这3个字母用3种不同颜色来写,现有4种不同颜色的笔,问共有多少钟不同的写法?
分析：从4个元素中取3个的排列：P（4、3）=4×3×2=24
2、从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数,那么共可以组成多少个不同的五位数?
分析：个位数字是0：P（5、4）=5×4×3×2==120；
个位数字是5：P（5、4）－P（4、3）=120－24=96,（扣除0在首位的排列）合计120＋96=216
另：此题乘法原理、加法原理结合用也是很好的方法.
3、用2、4、5、7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数,将它们从小到大排列,那么7254是第多少个数?
分析：由已知得每个数字开头的各有24÷4=6个,从小到大排列7开头的从第6×3＋1=19个开始,易知第19个是7245,第20个7254.
4、数360的约数有多少个?这些约数的和是多少?
【分析与解】 360分解质因数:360=2×2×2×3×3×5=23×32×5；
360的约数可以且只能是2a×3b×5c,(其中a,b,c均是整数,且a为0～3,6为0～2,c为0～1)．
因为a、b、c的取值是相互独立的,由计数问题的乘法原理知,约数的个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．
我们先只改动关于质因数3的约数,可以是l,3,32,它们的和为(1+3+32),所以所有360约数的和为(1+3+32)×2y×5w；
我们再来确定关于质因数2的约数,可以是l,2,22,23,它们的和为(1+2+22+23),所以所有360约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×5w；
最后确定关于质因数5的约数,可以是1,5,它们的和为(1+5),所以所有360的约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×(1+5)．
于是,我们计算出值:13×15×6=1170．
5、甲,乙两车分别从A、B两地同时出发,在到达对方终点后立即沿原路返回,在整个过程中速度不变.第一次相遇在距A地40千米,第二次相遇在距B地15千米,求A、B两地相距多少千米?
分析：这是一道求路程的题,常规做法：路程=速度×时间.可题目中没有和速度、时间相关的数量.我们只好分析题目中仅有的两个数量：15千米、40千米的意义.通过作图分析,40千米就是第一次相遇时甲车走的路程即一个全程中甲所走的路程；在整个过程中甲、乙两车共走了三个全程,则甲共走了120千米,刚好是一个全程多出15千米（通过画行程图很容易看出）,则AB两地相距105千米.
问题一：某数分别除以a、b、c、……,都得到相同的余数k,求某数最小是多少?聪明的你,能得出答案吗?
分析：需要请读者注意的是,382、767、1152分别除以5、7和11所得的余数2、4、8,虽然都不相同,但是都与相应的除数相差同样多.即
5-2=3,
7-4=3,
11-8=3.
于是,我们也可以提这样的问题：
某数被5除余2,被7除余4,被11除余8.问某数是多少和某数最小是多少?读者一定会想到是
5×7×11×1-3=382,
5×7×11×2-3=767,
5×7×11×3-3=1152, …………
答案有无数多个,但最小只能是382.
6、下面是按规律排列的一串数,问其中的第1995项是多少?
2、5、8、11、14、……. 从规律看出：这是一个等差数列,且首项是2,公差是3, 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984
7、在从1开始的自然数中,第100个不能被3除尽的数是多少?
我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中,从1开始每三个数一组,每组前2个不能被3除尽,2个一组,100个就有100÷2=50组,每组3个数,共有50×3=150,那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.
8、1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少?
28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和最大数是一组,每组和为： 1988÷14=142,最小数与最大数相差28-1=27个公差,即相差2×27=54, 这样转化为和差问题,最大数为（142＋54）÷2=98.
9、房间里有12个人,其中有些人总说假话,其余的人说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下,至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究竟有多少个老实人?
【分析与解】方法一：假设这房间里没有老实人,那么第1个人的话正确,说正确话的人应该是老实人,矛盾；
假设房里只有1个老实人,那么第2～12个人的话都正确,那么该有11个老实人,矛盾；
假设房里只有2个老实人,那么第3～12个人的话都正确,那么该有lO个老实人,矛盾；
假设房里只有3个老实人,那么第4～12个人的话都正确,那么该有9个老实人,矛盾；
假设房里只有4个老实人,那么第5～12个人的话都正确,那么该有8个老实人,矛盾；
假设房里只有5个老实人,那么第6～12个人的话都正确,那么该有7个老实人,矛盾；
假设房里只有6个老实人,那么第7～12个人的话都正确,那么该有6个老实人,满足；…… ……
以下假设有7～12个老实人,均矛盾,所以这个房间里只有6个老实人．
方法二：如果一共有n个老实人,则说“至多0个老实人”、“至多1个老实人”……“至多n一1老实人”的都是骗子；
说“至多n个老实人”、“至多n+1个老实人”……“至多11个老实人”的都是老实人,共有n个老实人、n骗子,而一共12个人,所以n=6．
综上所述,一共6个老实人．
10、在下面16个6之间添上+、-、×、÷、（ ）,使下面的算式成立：
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997
分析：（6666÷6+666+6×6×6+6-6÷6-6÷6=1997）．先用算式中前面一些6凑出一个比较接近1997的数,如6666÷6+666=1777,还差220,而6×6×6=216,这样6666÷6+666+6×6×6=1993,需用余下的5个6出现4：6-6÷6-6÷6=4,问题得以解决．
11、如图中,三角形的个数有多少?
分析：根据图形特点把图中三角形分类,即一个面积的三角形,还有一类是四个面积的三角形,顶点朝上的有3个,由对称性知：顶点朝下的也有3个,故图中共有三角形个数为16+3+3=22个．
分析：从4个元素中取3个的排列：P（4、3）=4×3×2=24
2、从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数,那么共可以组成多少个不同的五位数?
分析：个位数字是0：P（5、4）=5×4×3×2==120；
个位数字是5：P（5、4）－P（4、3）=120－24=96,（扣除0在首位的排列）合计120＋96=216
另：此题乘法原理、加法原理结合用也是很好的方法.
3、用2、4、5、7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数,将它们从小到大排列,那么7254是第多少个数?
分析：由已知得每个数字开头的各有24÷4=6个,从小到大排列7开头的从第6×3＋1=19个开始,易知第19个是7245,第20个7254.
4、数360的约数有多少个?这些约数的和是多少?
【分析与解】 360分解质因数:360=2×2×2×3×3×5=23×32×5；
360的约数可以且只能是2a×3b×5c,(其中a,b,c均是整数,且a为0～3,6为0～2,c为0～1)．
因为a、b、c的取值是相互独立的,由计数问题的乘法原理知,约数的个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．
我们先只改动关于质因数3的约数,可以是l,3,32,它们的和为(1+3+32),所以所有360约数的和为(1+3+32)×2y×5w；
我们再来确定关于质因数2的约数,可以是l,2,22,23,它们的和为(1+2+22+23),所以所有360约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×5w；
最后确定关于质因数5的约数,可以是1,5,它们的和为(1+5),所以所有360的约数的和为(1+3+32)×(1+2+22+23)×(1+5)．
于是,我们计算出值:13×15×6=1170．
5、甲,乙两车分别从A、B两地同时出发,在到达对方终点后立即沿原路返回,在整个过程中速度不变.第一次相遇在距A地40千米,第二次相遇在距B地15千米,求A、B两地相距多少千米?
分析：这是一道求路程的题,常规做法：路程=速度×时间.可题目中没有和速度、时间相关的数量.我们只好分析题目中仅有的两个数量：15千米、40千米的意义.通过作图分析,40千米就是第一次相遇时甲车走的路程即一个全程中甲所走的路程；在整个过程中甲、乙两车共走了三个全程,则甲共走了120千米,刚好是一个全程多出15千米（通过画行程图很容易看出）,则AB两地相距105千米.
问题一：某数分别除以a、b、c、……,都得到相同的余数k,求某数最小是多少?聪明的你,能得出答案吗?
分析：需要请读者注意的是,382、767、1152分别除以5、7和11所得的余数2、4、8,虽然都不相同,但是都与相应的除数相差同样多.即
5-2=3,
7-4=3,
11-8=3.
于是,我们也可以提这样的问题：
某数被5除余2,被7除余4,被11除余8.问某数是多少和某数最小是多少?读者一定会想到是
5×7×11×1-3=382,
5×7×11×2-3=767,
5×7×11×3-3=1152, …………
答案有无数多个,但最小只能是382.
6、下面是按规律排列的一串数,问其中的第1995项是多少?
2、5、8、11、14、……. 从规律看出：这是一个等差数列,且首项是2,公差是3, 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984
7、在从1开始的自然数中,第100个不能被3除尽的数是多少?
我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中,从1开始每三个数一组,每组前2个不能被3除尽,2个一组,100个就有100÷2=50组,每组3个数,共有50×3=150,那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.
8、1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少?
28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和最大数是一组,每组和为： 1988÷14=142,最小数与最大数相差28-1=27个公差,即相差2×27=54, 这样转化为和差问题,最大数为（142＋54）÷2=98.
9、房间里有12个人,其中有些人总说假话,其余的人说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下,至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究竟有多少个老实人?
【分析与解】方法一：假设这房间里没有老实人,那么第1个人的话正确,说正确话的人应该是老实人,矛盾；
假设房里只有1个老实人,那么第2～12个人的话都正确,那么该有11个老实人,矛盾；
假设房里只有2个老实人,那么第3～12个人的话都正确,那么该有lO个老实人,矛盾；
假设房里只有3个老实人,那么第4～12个人的话都正确,那么该有9个老实人,矛盾；
假设房里只有4个老实人,那么第5～12个人的话都正确,那么该有8个老实人,矛盾；
假设房里只有5个老实人,那么第6～12个人的话都正确,那么该有7个老实人,矛盾；
假设房里只有6个老实人,那么第7～12个人的话都正确,那么该有6个老实人,满足；…… ……
以下假设有7～12个老实人,均矛盾,所以这个房间里只有6个老实人．
方法二：如果一共有n个老实人,则说“至多0个老实人”、“至多1个老实人”……“至多n一1老实人”的都是骗子；
说“至多n个老实人”、“至多n+1个老实人”……“至多11个老实人”的都是老实人,共有n个老实人、n骗子,而一共12个人,所以n=6．
综上所述,一共6个老实人．
10、在下面16个6之间添上+、-、×、÷、（ ）,使下面的算式成立：
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997
分析：（6666÷6+666+6×6×6+6-6÷6-6÷6=1997）．先用算式中前面一些6凑出一个比较接近1997的数,如6666÷6+666=1777,还差220,而6×6×6=216,这样6666÷6+666+6×6×6=1993,需用余下的5个6出现4：6-6÷6-6÷6=4,问题得以解决．
11、如图中,三角形的个数有多少?
分析：根据图形特点把图中三角形分类,即一个面积的三角形,还有一类是四个面积的三角形,顶点朝上的有3个,由对称性知：顶点朝下的也有3个,故图中共有三角形个数为16+3+3=22个．