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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH⊥AB于点H,那么CF=EH吗?说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:23:43
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH⊥AB于点H,那么CF=EH吗?说明理由.
证明:
∵AE是∠CAB的平分线,且EH⊥AB,EC⊥AC
∴EH=EC
又∵CD⊥AB,∠ACB=90°
∴∠CFE=∠AFD=90°-∠DAF
且∠CEF=90°-∠CAE
而∠DAF=∠CAE
∴∠CFE=∠CEF
则CF=CE
即:CF=EH