作业帮有谁能帮我解下这几道数学题吗?在线等阿
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 09:01:54
有谁能帮我解下这几道数学题吗?在线等阿
就是打框的这几题 .
4.（1）x→∞时是无穷小,
x→0时是正无穷大
（2）x→∞时是无穷小
x→-1时是无穷大
（3）x→0时是负无穷大
x→+∞时是正无穷大
（4）x→-∞时是无穷小
x→+∞时是正无穷大
5.求下列各极限
（1）x→0lim[x²sin(1/x)]
x→0时,x是无穷小量；1/x是无穷大量,但︱sin(1/x)︱≦1,即-1≦sin(1/x)≦1,是有界变量(上下有界)；
∴x→0lim[x²sin(1/x)]=0.
（2）x→∞lim[(x^2+1)/(x^3+x)]cosx
x→∞lim[(x^2+1)/(x^3+x)]cosx=x→∞lim（cosx）/x
显然,cosx是有界的,
∴lim(x→∞)（cosx/x）＝0,
∴x→∞lim[(x^2+1)/(x^3+x)]cosx
=0.
x→0时是正无穷大
（2）x→∞时是无穷小
x→-1时是无穷大
（3）x→0时是负无穷大
x→+∞时是正无穷大
（4）x→-∞时是无穷小
x→+∞时是正无穷大
5.求下列各极限
（1）x→0lim[x²sin(1/x)]
x→0时,x是无穷小量；1/x是无穷大量,但︱sin(1/x)︱≦1,即-1≦sin(1/x)≦1,是有界变量(上下有界)；
∴x→0lim[x²sin(1/x)]=0.
（2）x→∞lim[(x^2+1)/(x^3+x)]cosx
x→∞lim[(x^2+1)/(x^3+x)]cosx=x→∞lim（cosx）/x
显然,cosx是有界的,
∴lim(x→∞)（cosx/x）＝0,
∴x→∞lim[(x^2+1)/(x^3+x)]cosx
=0.