作业帮将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:52:29
将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？
设围成的正方形的边长为x(0＜x＜
a
4)，则围成的圆的半径为
a−4x
2π，再设围成的总面积为f（x），得
f(x)＝x2+π(
a−4x
2π)2
∴f′(x)＝2x−
2(a−4x)
π=
2a
π+(
8
π−2)x
令f′（x）=0，得：
x＝
a
4−π
又f″(x)＝
8
π−2＞0
∴x＝
a
4−π是f（x）的极小值点，且是f（x）的唯一极小值点
∴x＝
a
4−π是f（x）的最小值点，且此时围成正方形的铁丝长为
4a
4−π，围成圆的铁丝长为a−
4a
4−π
a
4)，则围成的圆的半径为
a−4x
2π，再设围成的总面积为f（x），得
f(x)＝x2+π(
a−4x
2π)2
∴f′(x)＝2x−
2(a−4x)
π=
2a
π+(
8
π−2)x
令f′（x）=0，得：
x＝
a
4−π
又f″(x)＝
8
π−2＞0
∴x＝
a
4−π是f（x）的极小值点，且是f（x）的唯一极小值点
∴x＝
a
4−π是f（x）的最小值点，且此时围成正方形的铁丝长为
4a
4−π，围成圆的铁丝长为a−
4a
4−π
将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？
把长为24cm的铁丝剪成两段,一段围成圆,另一段围成正方形,应如何剪法才能使圆与正方形面积之和最小?
一条长为的铁丝截戊两段,分别弯成两个正方形.要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别为多少
将一条长20m的铁丝剪成两段,并把每一个铁丝围成一个正方形,能否使两个正方向面积之和为20,12或26平方米
将长度为1的铁丝分成两段,围成正方形和圆形,要使正方形与圆形的面积之和最小,则正方形的周长为多少?
一条长为l的铁丝截成两段,弯成两个正方形,怎样使面积最小用导数计算
一条长为L的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是多少?
一条长为80cm的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是多少
一条长为L的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形要使两个正方形的面积和最小两段铁丝的长度分别是多少
用一段长12米的铁丝做一大一小两个正方形框架,其中小正方形的边长为X,大正方形的面积为y平方米,
将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.要使这两个正方形的面积之和
基本初等函数应用将长度为20cm的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应