作业帮为何一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 15:14:20
为何一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3?
电脑显示出来有点难看,你自己按照这个思路这不能改名吧
证明：
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 小朋友不要写
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
证明：
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 小朋友不要写
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
为何一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3?
一个圆锥与一个圆柱等底等高,则圆锥的体积等于圆柱体积的（）,圆柱的体积等于圆锥体积的（）
判断题：圆锥的体积等于圆柱体积的1/3,圆柱与圆锥就等底等高（）
一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少2.4.
一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积大18立方米,圆柱的体积是多少
一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多24cm3,圆柱的体积是（ ）cm3,圆锥的体积
圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的()分之(),
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的（ ）.
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三分之一
一个圆锥比与它等底等高的圆柱体积少18立方分米,圆锥的体积是多少?
一个圆锥比与它等底等高的圆柱的体积小5cm,这个圆锥体积是多少
一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大18平方厘米.这个圆锥的体积是,圆柱的体积是多少