2013-2014年河北衡水中学同步原创月考卷高三三调
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 03:21:00
2013-2014年河北衡水中学同步原创月考卷高三三调
河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学理科试卷一、 选择题 BBDC DBBC ACAA二、 填空题 13、1 14、 15、 16、三、解答题17. (1)根据题意,由于在三棱柱中,侧面为矩形,为的中点,与交于点,侧面,那么在底面Z中,利用相似三角形可知,进而得到,则可知;……………………6分(2)如果,那么利用,为的中点,勾股定理可知,根据柱体的高,以及底面积可知三棱柱的体积为……………………12分18. (1)由题意得f′(x)=﹣3x2+m,∵f(x)=﹣x3+mx在(0,1)上是增函数,∴f′(x)=﹣3x2+m≥0在(0,1)上恒成立,即m≥3x2,得m≥3,-----------------------------2分故所求的集合A为[3,+∞);所以m=3,∴f′(x)=﹣3x2+3,∵,an>0,∴=3an,即=3,∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列,故an=3n; -------------------------------6分(2)由(1)得,bn=nan=n•3n,∴Sn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n ①3Sn=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1 ②①﹣②得,﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1=﹣n•3n+1化简得,Sn=>.----------------------------12分
10分为1000万元. --------------------12分20. 解(Ⅰ)、、成等差,且公差为2,、. 又,, , 恒等变形得 ,解得或.又,. …………6分(Ⅱ)在中, ,. 的周长 ,………10分又, 当即时,取得最大值. ……………………12分 21. (Ⅰ)f¢(x)=x(2-ax ),x>0.若a≤0,f¢(x)>0,f(x)在(0,+∞)上递增;若a>0,当x∈(0,a( 2 ))时,f¢(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(a( 2 ),+∞)时,f¢(x)<0,f(x)单调递减.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若a≤0,f(x)在(0,+∞)上递增,又f(1)=0,故f(x)≤0不恒成立.若a>2,当x∈(a( 2 ),1)时,f(x)递减,f(x)>f(1)=0,不合题意.若0<a<2,当x∈(1,a( 2 ))时,f(x)递增,f(x)>f(1)=0,不合题意.若a=2,f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,f(x)≤f(1)=0,合题意.故a=2,且lnx≤x-1(当且仅当x=1时取“=”).…8分当0<x1<x2时,f(x2)-f(x1)=2lnx1(x2)-2(x2-x1)+2<2(x1(x2)-1)-2(x2-x1)+2=2(x1(1)-1)(x2-x1),所以x2-x1(x1)<2(x1(1)-1).…12分22. (1)证明:因MD与圆O相交于点T,由切割线定理,得,设半径OB=,因BD=OB,且BC=OC=,则,所以------------------5分(2)由(1)可知,且,故∽,所以;根据圆周角定理得,则 --------10分23.解: (1)由题.因此只须解不等式. …………………………………………2分当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.综上,原不等式的解集为. …………………………………………5分(2)由题.当>0时,. …………………………10分
10分为1000万元. --------------------12分20. 解(Ⅰ)、、成等差,且公差为2,、. 又,, , 恒等变形得 ,解得或.又,. …………6分(Ⅱ)在中, ,. 的周长 ,………10分又, 当即时,取得最大值. ……………………12分 21. (Ⅰ)f¢(x)=x(2-ax ),x>0.若a≤0,f¢(x)>0,f(x)在(0,+∞)上递增;若a>0,当x∈(0,a( 2 ))时,f¢(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(a( 2 ),+∞)时,f¢(x)<0,f(x)单调递减.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若a≤0,f(x)在(0,+∞)上递增,又f(1)=0,故f(x)≤0不恒成立.若a>2,当x∈(a( 2 ),1)时,f(x)递减,f(x)>f(1)=0,不合题意.若0<a<2,当x∈(1,a( 2 ))时,f(x)递增,f(x)>f(1)=0,不合题意.若a=2,f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,f(x)≤f(1)=0,合题意.故a=2,且lnx≤x-1(当且仅当x=1时取“=”).…8分当0<x1<x2时,f(x2)-f(x1)=2lnx1(x2)-2(x2-x1)+2<2(x1(x2)-1)-2(x2-x1)+2=2(x1(1)-1)(x2-x1),所以x2-x1(x1)<2(x1(1)-1).…12分22. (1)证明:因MD与圆O相交于点T,由切割线定理,得,设半径OB=,因BD=OB,且BC=OC=,则,所以------------------5分(2)由(1)可知,且,故∽,所以;根据圆周角定理得,则 --------10分23.解: (1)由题.因此只须解不等式. …………………………………………2分当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.综上,原不等式的解集为. …………………………………………5分(2)由题.当>0时,. …………………………10分
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