来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:33:48
如何用向量证明三角形的三条中线交于一点?
设AD,BE,CF是中线.AD,BE交于K.CF,BE交于H.
AB=c,AC=b.BK=tBE=t(b/2-c).
AK=AB+BK=c+t(b/2-c)=tb/2+(1-t)c
AK=sAD=s(b+c)/2=sb/2+sc/2.
t/2=s/2,1-t=s/2.消去s.t=2/3,BK=(2/3)BE.
完全一样的推导,BH=(2/3)BE.∴BH=BK.H,K重合.三条中线交于一点.