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这道题不理解请老师帮助

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 12:37:58

这道题不理解请老师帮助
解题思路： 根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，可得△ODC是等腰三角形，先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD，BD的长度，再根据相似三角形的判定与性质分两种情况得到BM的长度，进一步得到点M的坐标．
解题过程：
解：∵OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB=，∠CBO=45°，
∴AB=AC=，OD=CD，∠BOC==67.5°，
在Rt△BAC中，BC==2，
∴OB=2，
∴OA=OB﹣AB=2﹣，
在Rt△OAC中，OC==2，
在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，
（2﹣）2+AD2=（﹣AD）2，
解得：AD=2﹣，
∴OA=AD，∠DOA=45°，
∴OD=CD=2﹣2，
在Rt△BAD中，BD==2，
①如图1，△BMC∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，

=，即=，
解得BM=，
∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，
∴MF∥DA，
∴△BMF∽△BDA，
∴==，即==，
解得BF=1，MF=﹣1，
∴OF=OB﹣BF=1，
∴点M的坐标是（1，﹣1）；
②如图2，△BCM∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，

=，即=，
解得BM=2，
∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，
∴MF∥DA，
∴△BMF∽△BDA，
∴==，即==，
解得BF=2+，MF=，
∴OF=BF﹣OB=，
∴点M的坐标是（﹣，）．
综上所述，点M的坐标是（1，﹣1）或（﹣，）．
故答案为：（1，﹣1）或（﹣，）．
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