作业帮高一数学三角函数和平面向量的综合问题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 20:02:19
高一数学三角函数和平面向量的综合问题!
已知向量a(cosa,sina),a属于[0,pai],向量b(sinb,sinb),b属于【0,2pai],又tan(b/2)=1/2,且向量a乘以向量b会等于5/13.（1）求sinb,cosb(2)求sina.
已知向量a(cosa,sina),a属于[0,pai],向量b(sinb,sinb),b属于【0,2pai],又tan(b/2)=1/2,且向量a乘以向量b会等于5/13.（1）求sinb,cosb(2)求sina.
因为tan(b/2)=1/2
所以tanb=2tan(b/2)/(1-tan(b/2)2)=3/4
讨论,如果b∈（∏,3∏/2）,则b/2∈（∏/2,3∏/4）,由tan(b/2)为正否定这种假设,即b∈（0,∏/2）
tanb=sinb/cosb,且sinb2+cosb2=1
解得,sinb=4/5,cosb=3/5
向量a乘以向量b等于5/13
有,sinb(cosa+sina)=5/13
sinb=4/5,所以cosa+sina=25/52
又sina2+cosa2=1
解得,sina=0.68
所以tanb=2tan(b/2)/(1-tan(b/2)2)=3/4
讨论,如果b∈（∏,3∏/2）,则b/2∈（∏/2,3∏/4）,由tan(b/2)为正否定这种假设,即b∈（0,∏/2）
tanb=sinb/cosb,且sinb2+cosb2=1
解得,sinb=4/5,cosb=3/5
向量a乘以向量b等于5/13
有,sinb(cosa+sina)=5/13
sinb=4/5,所以cosa+sina=25/52
又sina2+cosa2=1
解得,sina=0.68